概率的定义与性质

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1、课件制作：应用数学系概率统计课程组概率论与数理统计1.３概率的定义与性质1.3.1概率的公理化定义1.3.2概率的基本性质1.3.1概率的公理化定义前面分别介绍了统计概率定义、古典概率及几何概率的定义，它们在解决各自相适应的实际问题中，都起着很重要的作用，但它们各自都有一定局限性.为了克服这些局限性，1933年，前苏联数学家柯尔莫哥落夫在综合前人成果的基础上，抓住概率共有特性，提出了概率的公理化定义，为现代概率论的发展奠定了理论基础.像几何学和代数学一样，概率论作为数学学科，可以并且应该完全公理化。这意味着，在给出研究对象及其关系后，还

2、应给出这些应服从的公理。在此之后全部的叙述应仅仅以这些公理为基础，而不依赖于这些对象及其关系的一般地具体值。A.H.柯尔莫格洛夫，《概率论的基本概念》概率的公理化的定义:(2)规范性(1)非负性(3)可列可加性:设两两互不相容．设是给定的实验E的样本空间，对其中的任意一事件A，规定一个实数P(A)，若P(A)满足：则则称P(A)为事件A的概率.1.3.2概率的基本性质性质1(对立事件的概率)P()=1P(A).性质2P(φ)=0.注意:逆不一定成立.性质3(有限可加性)若AB=φ，则P(AB)=P(A)+P(B)可推广到n个互不相容

3、事件.性质4P(AB)=P(A)P(AB).性质50≤P(A)≤1性质6P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(AC)P(BC)+P(ABC)得：P(B)=P(A+B)-P(A)=0.8-0.6=0.2，例1.3.1AB=φ，P(A)=0.6，P(A+B)=0.8，求B的逆事件的概率。所以，P（）=1-0.2=0.8解:由P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)思考:在以上条件下，P（A-B）=？例1.3.2设事件A发生的概率是0.6，A与

4、B都发生的概率是0.1，A与B都不发生的概率为0.15,求:A发生B不发生的概率；B发生A不发生的概率及P(A+B).解:由已知得,P(A)=0.6，P(AB)=0.1,P()=0.15则P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=0.5P(B-A)=P(B)-P(AB）P（A+B）=1-P（）=1-P=1-0.15=0.85又因为P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),所以，P(B)=P(A+B)-P(A)+P(AB)=0.85-0.6+0.1=0.35从而，P(B-A)=0.35-0.1=0.251.P(A)=0.4，

5、P(B)=0.3，P(A+B)=0.6,求P(A-B).2.P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，求P(Ω-AB)解答:(1)P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.1,所以P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.3(2)P(Ω-AB)=1-P(AB)=1-[P(A)-P(A-B)]=1-0.7+0.3=0.6课堂练习A、B都出现的概率与A、B都不出现的概率相等，P(A)=p，求P(B).解答所以,P(B)=1-P(A)=1-p4．某系一年级有l00名学生，统计他们考试的成绩：政治、数学、物理、英语四门课程得优等成绩的人数分

6、别依次为85，7570，80.证明：这四门课程全优的学生至少有10人.证明：见书12页例1.3.2.（略）