概率的定义及其性质

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1、§1.2概率的定义及其性质几何定义统计定义古典定义概率的公理化定义课程邮箱：buaaprobability@126.com密码：111222我的邮箱：jqx_zhq@buaa.edu.cn定义设E是一随机试验，它具有下列特点：基本事件的个数有限每个基本事件发生的可能性大小相同则称E为等可能概型等可能概型中概率的计算：记则等可能（古典）概型非负性：规范性：有限可加性：其中为两两互斥事件。古典概型的性质：例1.从1至9这九个号码中，随机的取4个号码，数码之和为奇数的概率p=例2投掷三颗骰子，其中一个出现点数为5，而另外两个出现的点数不同且不等于5的概率为例35个有区别的球随

2、机的放入10个盒内，求恰有且仅有2个球放在同一盒内的概率。以放球的方法为样本！例4（分房问题）设有k个不同的球，每个球等可能地落入N个盒子中（）,设每个盒子容纳的球数无限，求下列事件的概率（1）某指定的k个盒子中各有一球；（2）恰有k个盒子中各有一球；（3）某指定的一个盒子没有球；（4）某指定的一个盒子恰有m个球()；（5）至少有两个球在同一盒子中解设（1）~（5）的各事件分别为则例5某人的表停了，他打开收音机听电台报时，已知电台是整点报时的，问他等待报时的时间短于十分钟的概率9点10点10分钟几何概型(等可能概型的推广)几何概型设样本空间是一个有限区域S，若样本点落入

3、S内任何区域A中的概率与区域A的测度成正比，则样本点落入A内的概率为非负性：规范性：有限可加性：其中为两两互斥事件。几何概型的性质：可列限可加性：其中为两两互斥事件。例6两船欲停靠同一个码头,设两船到达码头的时间各不相干，而且到达码头的时间在一昼夜内是等可能的.如果两船到达码头后需在码头停留的时间分别是1小时与2小时，试求在一昼夜内，任一船到达时，需要等待空出码头的概率.解设船1到达码头的瞬时为x，0x<24船2到达码头的瞬时为y，0y<24设事件A表示任一船到达码头时需要等待空出码头xy2424y=xy=x+1y=x-2定义设在n次试验中，事件A发生了nA次，则称

4、为事件A在这n次试验中发生的频率统计定义—频率频率的性质事件A,B互斥，则可推广到有限个两两互斥事件的和事件非负性规范性可加性稳定性投一枚硬币观察正面向上的次数Buffonn=4040,nH=2048,fn(H)=0.5069Pearsonn=12000,nH=6019,fn(H)=0.5016n=24000,nH=12012,fn(H)=0.5005频率稳定性的实例蒲丰投币皮尔森投币例DeweyG.统计了约438023个英语单词中各字母出现的频率，发现各字母出现的频率不同：A:0.0788B:0.0156C:0.0268D:0.0389E:0.1268F:0.0256

5、G:0.0187H:0.0573I:0.0707J:0.0010K:0.0060L:0.0394M:0.0244N:0.0706O:0.0776P:0.0186Q:0.0009R:0.0594S:0.0634T:0.0987U:0.0280V:0.0102W:0.0214X:0.0016Y:0.0202Z:0.0006概率的公理化定义设是随机试验E的样本空间，若能找到一个法则，使得对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A),称之为事件A的概率，这种赋值满足下面的三条公理：非负性：规范性：可列可加性：其中为两两互斥事件，概率的定义概率的公理化理论由前苏联数学家柯尔莫哥

6、洛夫(A.H.Колмогоров)1933年建立.概率的性质有限可加性:设为两两互斥事件，若加法公式：对任意两个事件A,B,有推广：一般：例7小王参加“智力大冲浪”游戏,他能答出第一类问题的概率为0.7,答出第二类问题的概率为0.2,两类问题都能答出的概率为0.1.求小王解设事件Ai表示“能答出第i类问题”i=1,2(1)(1)答出第一类而答不出第二类问题的概率(2)两类问题中至少有一类能答出的概率(3)两类问题都答不出的概率(2)(3)排列、组合有关知识复习：加法原理：完成一件事情有n类方法，第i类方法中有mi种具体的方法，则完成这件事情共有种不同的方法乘法原理：完

7、成一件事情有n个步骤，第i个步骤中有mi种具体的方法，则完成这件事情共有种不同的方法排列：从n个不同的元素中取出m个（不放回地）按一定的次序排成一排不同的排法共有全排列可重复排列：从n个不同的元素中可重复地取出m个排成一排,不同的排法有种不尽相异元素的全排列：n个元素中有m类，第i类中有个相同的元素，将这n个元素按一定的次序排成一排，种不同的排法共有，不同的分法共有多组组合：把n个元素分成m个不同的组（组编号），各组分别有个元素，种组合：从n个不同的元素中取出m个（不放回地）组成一组，不同的分法共有