概率定义与性质

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1、【例3】袋中有a只白球，b只黑球，k个人依次在袋中取一只球，分别按（1）作放回取球；（2）作不放回取球，求第i个人取到白球概率？解：（1）（2）（2）结果说明抽签原则的合理性。【例5】从5双不同号码的鞋子中任意抽取4只，问这4只至少有2只配对的概率是多少？解：法一.n=,m=故所求概率p=13/21。法二.4只全不配对方法有m=即4只全不配对的概率为8/21，所以至少有2只配对的概率是p=1-8/21=13/21。【例6】统计一周（5个工作日）某老师在共12次接待学生的答疑时，都是在周二或周五进行的。问由此推断答疑时间是否有规定？解：假定答疑时间没有规定，则12次接待学生的答疑时，都是在周二或

2、周五进行的概率为这是一个“小概率”事件，按统计原理认为几乎不可能发生。由此推断答疑时间是有规定的。几何概型介绍:例1：设某公交车每10分钟到站一辆，乘客到达车站的时刻是任意的，求某乘客到站候车不超过5分钟的概率？解：设乘客所乘车在a时刻到达，则这辆汽车的前一辆车在(a-10)时刻到达，乘客在时间段(a-10,a]的任意时刻x都可能到达车站，而若候车不超过5分钟，则x必满足:,故所求概率=0.5。例2：（会面问题）两人约定在7点至8点在某地会面。事先约定先到者等20分钟不见人即可离去。求两人能会面的概率p？解：p=6060【例6】设A、B独立，P(A+B)=0.7，P(A)=0.5，则P(B)=

3、0.4【例7】P(A)=0.25，P(A

4、B)=0.5，P(B

5、A)=0.3，求P(A+B)解：首先P(AB)=P(A)P(B

6、A)=0.075;P(B)=P(AB)/P(A

7、B)=0.15所以，P(A+B)=0.25+0.15-0.075=0.325思考：设P{孩子得病}=0.6，P{母亲得病

8、孩子得病}=0.5P{父亲得病

9、孩子及母亲得病}=0.4求孩子及母亲得病而父亲未得病概率？（答案：0.18)证明：P(ABC)=P(A)P(B

10、A)P(C

11、AB)