选修4-1第二章(赵)

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1、学案1圆周角定理一、自主学习，明确目标。1、理解圆周角定理的证明过程。2、理解圆周角定理及推论。3、能用定理及推论解决相关问题。二、研讨互动，问题生成。1、若圆周角是24°，则它所对的弧是（）A．12°B．24°C．36°D．48°2、如图2—1—1，A、B、C是⊙O上三点，弧AB度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC=（）A．15°B．20°C．30°D．40°3、在⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是（）A．42°B．138°C．84°D．42°或138°4、如图2—1—2，圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD

2、把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5、若△ABC内接于⊙O，且弧AB：弧BC：弧CA=3：4：5，则∠A=，∠B=，∠C=。6、如图2—1—3，A、B、C是⊙O的圆周上三点，若∠BOC=3∠BOA，则∠CAB是∠ACB的倍。三、合作探究，问题解决。1、AB是半圆的直径，AC为弦，且AC：BC=4：3，AB=10cm，OD⊥AC于D，求四边形OBCD的面积。102、△ABC内接于⊙O，高AD、BE相交于H，AD的延长线交⊙O于F，求证：BF=BH。3、已知⊙O中∠AOB=2

3、∠BOC，求证：∠ACB=2∠BAC。四、经典示例，巩固提高。已知P、Q、R都在弧AB的同侧，且点P在弧AB上，点Q在弧AB所在的圆内，点R在弧AB所在的圆外。求证：∠AQB>∠APB>∠ARB。五、要点归纳，反思总结。1、圆周角定理，圆心角定理及推论，给出圆心角，圆周角和它们所对的弧及所对弦之间的关系可应用于求角、弦、弧长等问题，可推证角相等，弧相等，可证明恒等式。2、应用定理及推论进行计算或证明时，要注意应用数形结合的数学思想方法，确定点、线的位置关系时，要注意应用分类讨论的数学思想。10学案2圆内接四边形的性质与判定定理一、自

4、主学习，明确目标。1、理解圆内接四边形的性质与判定定理。2、能用定理解决相关的几何问题。二、研讨互动，问题生成。1、圆内接四边形的性质。（1）圆的内接四边形，如图2—2—1：四边形ABCD内接于⊙O，则有：∠A+=180°。（2）圆内接四边形的外角等于它的。如图2—2—2：∠CBE是圆内接四边形ABCD的一外角，则有∠CBE=。2、圆内接四边形的判定（1）判定定理：如果一个四边形的，那么这个四边形的四个顶点共圆。如图2—2—3，若∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，则四边形ABCD⊙O。（2）推论：如果四边形的一个对角等于它

5、的内角的，那么这个四边形的四个顶点。如图2—2—4，若∠CBE=∠D，则四边形ABCD⊙O。三、合作探究，问题解决。1、⊙O中，两弦AB∥CD，M是AB的中点，过M点作弦DE。求证：E、M、O、C四点共圆。2、已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC相交于E，EG平分∠BEC，且与BC、AD分别相交于F、G。求证：∠CFG=∠DGF。103、已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弦弧BC上的点（不与A、C重合），延长BD至E。（1）求证：AD的延长线DF平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+

6、，求△ABC外接圆的面积。四、经典示例，巩固提高。已知圆内接四边形ABCD中，BC=CD。求证：AB·AD+BC2=AC2。五、要点归纳，反思总结。1、证明一个命题时，若从正面不方便证，可以考虑运用反证法，若问题的结论存在多种情形时，通过对每一种情形分别论证，最后获证结论，这种方法叫穷举法，但应用穷举法时，结论的情形不能太多。2、判定四点共圆的方法（1）如果四个点与一定点距离相等，那么这四个点共圆。（2）如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。（3）如果一个四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点

7、共圆。（4）如果两个直角三角形有公共的斜边，那么这两个三角形的四个顶点共圆。（因为四个顶点与斜边中点距离相等）10学案3圆的切线的性质及判定定理一、自主学习，明确目标。1、理解圆的切线的性质及判定定理。2、能应用定理解决相关的几何问题。二、研讨互动，问题生成。1、下列说法中，正确的是（）A．若直线与圆有一个交点，则直线是圆的切线；D．经过圆心的直线必过切点；B．经过半径的外端的直线是圆的切线；C．和半径垂直的直线是圆的切线2、如图2—3—1，AP为圆O的切线，P为切点，OA交圆O于点B，若∠A=40°，则∠APB等于（）A．25°B

8、．20°C．40°D．35°3、如图2—3—2，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且BC=4，则点O到AC的距离OD=。4、如图2—3—3，直线AD经过直径AB一端点A，C为圆上一点，且∠CAD=∠CBA，则直线