线性代数测试题目

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1、线性代数自测题1一、选择题：（每小题3分，共40分）1．A、B均为n阶方阵，则以下表达正确的是___（A）AB=BA（B）AB=0，则A=0或B=0（C）（D）2．设矩阵A的秩是,则（A）A中没有等于零的阶子式（B）A中至少有一个阶子式不等于零（C）A中有不等于零的阶子式（D）A中没有等于零的阶子式3．设A是可逆矩阵，是A的伴随矩阵，则4.设为3阶方阵，且，则5．满足条件的矩阵为正交矩阵。（A）（B）（C）（D）6．在行列式中，元素的代数余子式是7．设，，且，则()。（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）8．若n维单位向量能由n维向量线性表示，则向量组的秩r为（A）（

2、B）（C）（D）不能确定9．设矩阵，=（A）（B）（C）（D）10．设矩阵A的特征多项式为，则（A）2（B）-2（C）1（D）-1二、填空题：（每小题4分，共20分）1、设A是阶方阵,若,则的基础解系所含向量的个数为2、k=时，向量能由向量线性表出。3、若3阶方阵A的一个特征值为2，则的特征值为4．判断线性方程组，当k为何值是有解？5．已知二次型是正定二次型，试求t的取值范围。三、（10分）计算行列式的值。四、（12分）求矩阵A的逆阵：五、（13分）已知向量组（1）求向量组的秩；（2）求向量组的一个极大无关组。六、（15分）求一个正交变换，把下面的二次型

3、化为标准形。线性代数自测题2一、单项选择题（每小题4分，共32分）1.设为3阶方阵，且，则.2.设A，B是n阶矩阵，则下列各式成立的是.3.下列命题正确的是.(A)若矩阵满足，则有或(B)若A，B为n阶矩阵，则(C)若阶方阵满足，则矩阵都可逆(D)若，则4.设矩阵A的特征多项式为，则.5．若，则等于（A）4；（B）；（C）2；（D）.6．已知，则AB=.(D)7.下列命题不正确的是.(A)相似矩阵有相同的特征向量(B)元齐次线性方程组有非零解的充要条件是。(C)等价的向量组有相同的秩(D)正交的向量组一定是线性无关的8.若方程组没有解，则系数a,b取值为

4、(A)(B)(C)(D)二、填空题(每小题4分，共28分）1．行列式中元素的代数余子式的值是.2.已知3阶矩阵A的特征值为1、、2，则矩阵3A2+2E的特征值为.3.设向量组线性无关，则向量组线性关.4．设方程组有无穷多组解，则k的值为.5.设4阶方阵的秩,则齐次线性方程组的基础解系所含向量的个数为.6．设A为3阶方阵，且，则.7.若二次型是正定，则数的取值范围是.三、（5分）计算行列式的值。四、（10分）已知向量组，，，(1)求向量组的秩；(2)求向量组的一个极大无关组。五、（10分）求正交变换，将化为标准形。六、（10分）已知矩阵，求矩阵以及。七、（

5、5分）设矩阵A与B相似，证明A和B有相同的特征值。