欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:41671020
大小:282.00 KB
页数:16页
时间:2019-08-29
《线性代数题目及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章n阶行列式(一)填空1.设n阶行列式D=,则D的值为.2.设行列式D==a,则行列式D1==.3.设行列式D=,则D的第3列元素的代数余子式之和为.4.设f(x)=,则f(x)的展开式中的系数为,的系数为,常数项为.5.方程=0的根x=.6.当l满足条件时线性方程组只有零解.(二)选择1.设4阶行列式D=,则D的值为.(A);(B);(C);(D).2.设D为n阶行列式,Aij为D的元素aij的代数余子式,则.(A)=0(j=1,2,…,n);(B)=D(j=1,2,…,n);(C)=D;
2、(D)=0(i=1,2,…,n).3.设行列式D==a,则行列式D1==.(A)a;(B)-a;(C);(D).4.设f(x)=,则方程f(x)=0的根的个数为.(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.5.方程=0的根为.(A);(B)0,;(C),0;(D)0,.6.设D为n阶行列式,下列命题中错误的是.(A)若D中至少有-n+1个元素为0,则D=0;(B)若D中每列元素之和均为0,则D=0;(C)若D中位于某k行及某l列的交点处的元素都为0,且k+l>n,则D=0;(D)若D的主对角线和次对
3、角线上的元素都为0,则D=0.第一章行列式(一)填空1.答案.提示将D化为上三角行列式即得.2.答案24a.提示利用行列式性质3、5变化行列式D1即得.3.答案0.提示=.4.答案-6、14、-9.提示、的系数由4个主对角元的乘积确定,常数项为f(0).5.答案x=-2、1、4.提示将方程左边的行列式化为上三角行列式后展开即得.6.答案l≠1且l≠-3.提示齐次线性方程组只有零解的充要条件是系数行列式等于0.(二)选择1.答案(D).提示利用行列式的Laplace展开定理即得.2.答案(B).提
4、示由定理1.2即得.3.答案(D).提示利用行列式性质2变化行列式D1即得.4.答案(B).提示先利用行列式性质5将方程f(x)=0左端的行列式化简,再利用行列式定义判断多项式f(x)的次数.5.答案(D).提示将方程左边的行列式化为上三角即得.6.答案(D).提示命题(D)是错误的.反例:=1.第二章矩阵(一)填空1.设矩阵A=,矩阵X满足=,则X=.2.设A、B均为n阶矩阵,为B的伴随矩阵,若=2,=-3,则=.3.设3阶方阵A、B满足=E,其中E为3阶单位阵,若A=,则=.4.设矩阵A满足
5、=0,其中E为单位阵,则=.5.设A为n阶矩阵,为A的伴随矩阵,若=5,则=.6.设A=,其中ai≠0,bi≠0(i=1,2,…,n),则矩阵A的秩R(A)=.7.设A=,E为4阶单位矩阵,B=,则=.(二)选择1.设A、B、C均为n阶矩阵,且满足AB=BC=CA=E,则=.(A)O;(B)E;(C)2E;(D)3E.2.设A为n阶非奇异矩阵(n≥2),是矩阵A的伴随矩阵,则=.(A);(B);(C);(D).3.设n阶矩阵A与B等价,则必有.(A)=a(a≠0)时,=a;(B)=a(a≠0)时
6、,=-a;(C)当≠0时,=0;(D)当=0时,=0.4.设A、B、C均为n阶矩阵,且满足ABC=E,则下式中必成立的是.(A)ACB=E;(B)CBA=E;(C)BAC=E;(D)BCA=E.5.设A、B、C均为n阶矩阵,若AB=BA,AC=CA,则必有ABC=.(A)ACB;(B)CBA;(C)BCA;(D)CAB.6.设n阶矩阵A可逆,则亦可逆,且其逆阵为.(A);(B);(C);(D).7.设A、B均为n阶矩阵,、分别为A、B对应的伴随矩阵,分块矩阵C=,则C的伴随矩阵=.(A);(B)
7、;(C);(D).8.设A=,B=,P1=,P2=,则必有.(A)AP1P2=B;(B)AP2P1=B;(C)P1P2A=B;(D)P2P1A=B.9.设A、B、、均为n阶可逆矩阵,则=.(A);(B);(C);(D)第二章矩阵(一)填空1.答案.提示由矩阵方程=可解得X=.2.答案.提示利用逆阵的行列式、伴随矩阵的行列式与矩阵的行列式的关系.3.答案.提示由=E可得=E.4.答案.提示由=0可得=E.5.答案.提示=.6.答案1.提示A的诸行均成比例.7.答案.提示由B=可得=,从而=.(二)
8、选择1.答案(D).提示===E.2.答案(C).提示当A非奇异时,有=.3.答案(D).提示据矩阵等价(即相抵)定义及行列式性质即得.4.答案(D).提示由ABC=E知A与BC互逆.5.答案(C).提示ABC=BAC=BCA.6.答案(B).提示当A非奇异时,有=.7.设A、B均为n阶矩阵,、分别为A、B对应的伴随矩阵,分块矩阵C=,则C的伴随矩阵=.(A);(B);(C);(D).答案(D).提示利用公式=.8.设A=,B=,P1=,P2=,则必有.(A)AP1P2=B;(B)AP2P1=B
此文档下载收益归作者所有