线性代数题目及答案

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1、第一章n阶行列式（一）填空1．设n阶行列式D=，则D的值为．2．设行列式D==a，则行列式D1==．3．设行列式D=，则D的第3列元素的代数余子式之和为．4．设f（x）=，则f（x）的展开式中的系数为，的系数为，常数项为．5．方程=0的根x=．6．当l满足条件时线性方程组只有零解．（二）选择1．设4阶行列式D=，则D的值为．（A）；（B）；（C）；（D）．2．设D为n阶行列式，Aij为D的元素aij的代数余子式，则．（A）=0（j=1，2，…，n）；（B）=D（j=1，2，…，n）；（C）=D；

2、（D）=0（i=1，2，…，n）．3．设行列式D==a，则行列式D1==．（A）a；（B）－a；（C）；（D）．4．设f（x）=，则方程f（x）=0的根的个数为．（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．5．方程=0的根为．（A）；（B）0，；（C），0；（D）0，．6．设D为n阶行列式，下列命题中错误的是．（A）若D中至少有－n＋1个元素为0，则D=0；（B）若D中每列元素之和均为0，则D=0；（C）若D中位于某k行及某l列的交点处的元素都为0，且k＋l＞n，则D=0；（D）若D的主对角线和次对

3、角线上的元素都为0，则D=0．第一章行列式（一）填空1．答案．提示将D化为上三角行列式即得．2．答案24a．提示利用行列式性质3、5变化行列式D1即得．3．答案0．提示=．4．答案－6、14、－9．提示、的系数由4个主对角元的乘积确定，常数项为f（0）．5．答案x=－2、1、4．提示将方程左边的行列式化为上三角行列式后展开即得．6．答案l≠1且l≠－3．提示齐次线性方程组只有零解的充要条件是系数行列式等于0．（二）选择1．答案（D）．提示利用行列式的Laplace展开定理即得．2．答案（B）．提

4、示由定理1.2即得．3．答案（D）．提示利用行列式性质2变化行列式D1即得．4．答案（B）．提示先利用行列式性质5将方程f（x）=0左端的行列式化简，再利用行列式定义判断多项式f（x）的次数．5．答案（D）．提示将方程左边的行列式化为上三角即得．6．答案（D）．提示命题（D）是错误的．反例：=1．第二章矩阵（一）填空1．设矩阵A=，矩阵X满足=，则X=．2．设A、B均为n阶矩阵，为B的伴随矩阵，若=2，=－3，则=．3．设3阶方阵A、B满足=E，其中E为3阶单位阵，若A=，则=．4．设矩阵A满足

5、=0，其中E为单位阵，则=．5．设A为n阶矩阵，为A的伴随矩阵，若=5，则=．6．设A=，其中ai≠0，bi≠0（i=1，2，…，n），则矩阵A的秩R（A）=．7．设A=，E为4阶单位矩阵，B=，则=．（二）选择1．设A、B、C均为n阶矩阵，且满足AB=BC=CA=E，则=．（A）O；（B）E；（C）2E；（D）3E．2．设A为n阶非奇异矩阵（n≥2），是矩阵A的伴随矩阵，则=．（A）；（B）；（C）；（D）．3．设n阶矩阵A与B等价，则必有．（A）=a（a≠0）时，=a；（B）=a（a≠0）时

6、，=－a；（C）当≠0时，=0；（D）当=0时，=0．4．设A、B、C均为n阶矩阵，且满足ABC=E，则下式中必成立的是．（A）ACB=E；（B）CBA=E；（C）BAC=E；（D）BCA=E．5．设A、B、C均为n阶矩阵，若AB=BA，AC=CA，则必有ABC=．（A）ACB；（B）CBA；（C）BCA；（D）CAB．6．设n阶矩阵A可逆，则亦可逆，且其逆阵为．（A）；（B）；（C）；（D）．7．设A、B均为n阶矩阵，、分别为A、B对应的伴随矩阵，分块矩阵C=，则C的伴随矩阵=．（A）；（B）

7、；（C）；（D）．8．设A=，B=，P1=，P2=，则必有．（A）AP1P2=B；（B）AP2P1=B；（C）P1P2A=B；（D）P2P1A=B．9．设A、B、、均为n阶可逆矩阵，则=．（A）；（B）；（C）；（D）第二章矩阵（一）填空1．答案．提示由矩阵方程=可解得X=．2．答案．提示利用逆阵的行列式、伴随矩阵的行列式与矩阵的行列式的关系．3．答案．提示由=E可得=E．4．答案．提示由=0可得=E．5．答案．提示=．6．答案1．提示A的诸行均成比例．7．答案．提示由B=可得=，从而=．（二）

8、选择1．答案（D）．提示===E．2．答案（C）．提示当A非奇异时，有=．3．答案（D）．提示据矩阵等价（即相抵）定义及行列式性质即得．4．答案（D）．提示由ABC=E知A与BC互逆．5．答案（C）．提示ABC=BAC=BCA．6．答案（B）．提示当A非奇异时，有=．7．设A、B均为n阶矩阵，、分别为A、B对应的伴随矩阵，分块矩阵C=，则C的伴随矩阵=．（A）；（B）；（C）；（D）．答案（D）．提示利用公式=．8．设A=，B=，P1=，P2=，则必有．（A）AP1P2=B；（B）AP2P1=B