《线性代数与概率统计》平时作业的题目及答案详解

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1、实用标准文案《线性代数与概率统计》平时作业题目及答案第一部分单项选择题1．计算？（A）A．B．C．D．2．行列式？(B)A．3B．4C．5D．63．设矩阵，求=？(B)A．-1B．0C．1D．2精彩文档实用标准文案4．齐次线性方程组有非零解，则=？（C）A．-1B．0C．1D．25．设，，求=？（D）A．B．C．D．6．设为m阶方阵，为n阶方阵，且,,,则=？（D）A．B．C．D．精彩文档实用标准文案7．设，求=？（D）A．B．C．D．8．设均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B）A．B．C．（k为正整数）D．（k为正整数）

2、9．设矩阵的秩为r，则下述结论正确的是（D）A．中有一个r+1阶子式不等于零B．中任意一个r阶子式不等于零C．中任意一个r-1阶子式不等于零D．中有一个r阶子式不等于零精彩文档实用标准文案10．初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？（C）A．0B．1C．2D．311．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。(D)A．样本空间为，事件“出现奇数点”为B．样本空间为，事件“出现奇数点”为C．样本空间为，事件“出现奇数点”为D．样本空间为，事件“出现奇数点”为12．向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目

3、标”，试用表示四枪中至少有一枪击中目标（C）：A．B．C．D．113．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（B）A．B．C．精彩文档实用标准文案D．14．甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（C）A．0.8B．0.85C．0.97D．0.9615．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D）A．B．C．D．16．设A，B为随机事件

4、，，，，=？(B)A．B．C．D．17．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占，乙厂的产品占，丙厂的产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，丙厂产品的合格率为,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）A．0.725B．0.5C．0.825精彩文档实用标准文案D．0.86518．有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C）A．B．C．D．19．观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未

5、投中。令试求X的分布函数。(C)A．B．C．D．20．设随机变量X的分布列为，则？（C）A．B．C．D．精彩文档实用标准文案第二部分计算题1．设矩阵，求.解：由题得，由于所以AB==

6、AB

7、==-+(-1)=02．已知行列式，写出元素的代数余子式，并求的值．解：由题得知行列式因此A43=（-1）4+3M43==｛2-（-5）+2｝=543．设，求.精彩文档实用标准文案解：由于因此A2=4．求矩阵的秩.解：由于A=→→→，因此矩阵A的秩为2.5．解线性方程组.解：由题对增广矩阵施以初等行变换A=→→精彩文档实用标准文案因此得出原方程

8、组无解。6．.解齐次线性方程组.解：由题对系数矩阵施以初等变换A=→→→→与原方程组同解的方程解为：，设x3=C1x4=C2，C1、C2为任意实数，得X1=5C1-2C2X2=-2C1+3C2X3=C1X4=C27．袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）；（5）；（6）A-C.解：（1）A+B=Ω是必然事件；（2）AB=Φ是不可能事件；（3）AC=｛取得球的号码是2

9、,4｝；（4）=｛取得球的号码是1,3,5,6,7,8,9,10｝；（5）=｛取得球的号码是其中不小于5的偶数｝=｛取得球的号码是6,8,10｝精彩文档实用标准文案（6）A-C=｛取得球的号码是6,8,10｝8．一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。解：设A为取出的3件产品中有次品P(A)=1-P=1-=1-=9．设A，B，C为三个事件，，，，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。解：同概率的一般加法公式相类似，有P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)—P(AB)—P(BC)—P

10、(CA)+P(ABC),但由于P(AB)—P(BC)=0,而ABCAB,所以P(ABC)P(AB)=0,即P(ABC)=0,这样，使得P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)—P(AC)=++-=10．一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取