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1、一.单项选择题1.设是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是【】(A).(B).(C).(D).[五.特征值,特征向量]2.设A为n（）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B,分别为A,B的伴随矩阵，则【】.(A)交换的第1列与第2列得.(B)交换的第1行与第2行得.(B)交换的第1列与第2列得；(D)交换的第1行与第2行得.[二.四.矩阵及其运算,行列式]3.设矩阵A=满足，其中为A的伴随矩阵，为A的转置矩阵.若为三个相等的正数，则为【】.(A).(B)3.(C).(D).[二.四.伴随
2、矩阵,行列式]4.设A,B,C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB,C=A+CA，则B-C为【】(A)E.（B）-E.（C）A.(D)-A[二.矩阵及其运算]5.设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是【】（A）若线性相关，则线性相关.（B）若线性相关，则线性无关.（C）若线性无关，则线性相关.（D）若线性无关，则线性无关.[二.向量组的线性相关性]6.设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的-1倍加到第2列得，记，则【】（A）（B）（C）（D）[二.矩阵及其运算,初等矩阵]7.设,均为n维列向量A是矩阵,下
3、列正确的是【】(A)若线性相关,则线性相关(B)若线性相关,则线性无关(C)若线性无关,则线性相关(D)若线性无关,则线性无关[二.向量组的线性相关性]8.设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是【】(A)(B)(C)(D).[二.向量组的线性相关性]9.设矩阵，则A与B【】(A)合同且相似；(B)合同但不相似；(C)不合同但相似；(D)既不合同也不相似.[五.矩阵的相似与合同]10.设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵.若，则【】(A)不可逆，不可逆.(B)不可逆，可逆.(C)可逆，可逆.(D)可逆，不可逆.[二.矩阵及其运算,逆矩阵
4、]11.设为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图，则的正特征值个数为【】(A)0;(B)1;(C)2;(D)3.[五.矩阵的特征值]12.设则在实数域上与合同的矩阵为【】(A);(B);(C).;(D).[五.矩阵的合同]13.设是3维向量空间的一组基，则由基到基的过渡矩阵为【】.（A）（B）（C）（D）.[三.向量空间，基，过渡矩阵]14.设A,B均为2阶矩阵，分别为A，B的伴随矩阵，若
5、A
6、=2，
7、B
8、=3，则分块矩阵的伴随矩阵为【】.（A）（B）（C）（D）[二.三..四.伴随矩阵，逆矩阵，分块矩
9、阵，行列式]15.设A，P均为3阶矩阵，为P的转置矩阵，且AＰ＝，若，则为【】.（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）[二.四.伴随矩阵，分块矩阵的行列式与逆矩阵]16.设矩阵的秩为2，则【】.（A）=0,b=0（B）=0,b0（C）0,b=0（D）0,b0.[一.矩阵的秩]17.设A为3阶矩阵，为A的伴随矩阵，A的行列式
10、A
11、=2，则
12、-2
13、=【】.（A）;（B）;（C）;（D）.[四.伴随矩阵，方阵的行列式]二.填空题1.设均为三维列向量，记矩阵,，如果，那么.[四.方阵的行列式]2.设行向量组，，，线性相关，且，则a=..[二.四.向量组
14、的线性相关性,行列式]3.设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则=.[四.方阵的行列式]4.设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则=.[二.矩阵及其运算]5.已知为2维列向量，矩阵，.若行列式，则=.[四.方阵的行列式]6．设矩阵，则的秩为.[二.矩阵及其运算,矩阵的秩]7．设为2阶矩阵，为线性无关的2维列向量，，则的非零特征值为.[五.矩阵的特征值]8．设3阶矩阵的特征值1，2，2，.[五.矩阵的特征值,行列式]9.设3阶矩阵的特征值为2,3,.若行列式,则=.[五.矩阵的特征值,行列式]10.设3阶矩阵的特征值互不相同,若行列式,
15、则的秩为.[五.矩阵的特征值,行列式]11.若3维向量满足，其中为的转置，则矩阵的非零特征值为______.[五.矩阵的特征值与特征向量]12.设为3维列向量，为的转置，若相似于，则=___________[五.相似矩阵，特征值]13.设，若矩阵相似于，则=_______[五.相似矩阵，特征值]14.设向量组线性相关，则=______[二.四.向量组的线性相关性，行列式]三.解答题1.已知二次型的秩为2.（I）求a的值；（II）求正交变换，把化成标准形；（III）求方程=0的解.[五.二次型,矩阵的特征值,特征向量,正交变换]2.
16、已知三阶矩阵A的第一行是不全为零，矩阵（k为常数），且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解.[二.线性方程组,基础解系,矩阵]3.确定常数a,使向量组可由向量组线性表示，但向量组不能由向量组线性表示.[二.向量组的线性相关性]4.已知齐次线性方程组
