线性代数期末复习【习题

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1、一、填空题1.n阶方阵A满足

2、A

3、=2,则

4、2A*

5、=___.2.设A是元素为整数的n阶方阵,则存在元素为整数的n阶方阵B,使得AB=E的充分必要条件是___.3.设A,B都是n阶方阵,齐次线性方程组AX=0的解都是BX=0的解,则rA___rB.4.设3阶矩阵A可以对角化,且A的特征值都为2,则A=___.5.当t___时，二次型正定.二、单项选择题向量组线性相关的充分必要条件是().(A)(I)中至少有一个零向量(I)中至少有一个含s-1个向量的部分组线性相关(C)(I)中至少有一个向量能由其余向量线性表出(D)(I)中任何向量都能由其余向量线性表出2.设则

6、

7、B

8、=().(A)0(B)–abcd(C)abcd(D)abcdefg3.设A为n阶方阵,则非齐次线性方程组AX=β有无穷多解的充分必要条件是().

9、A

10、=0(B)AX=0有非零解(C)秩(A)=秩(A,β)=n(D)秩(A)=秩(A,β)

11、A

12、=

13、B

14、(B)A2与B2相似(C)A与B相似(D)以上结论全错设A为n(n≥2)阶方阵,且A2=0,则A的秩满足().三、计算题1.计算行列式2.解矩阵方程3.设有向量组求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量由该极大无关组线性表出.四、解答题1、

15、设方程组试问:(1)b取什么值时,方程组有唯一解、无穷多解、无解；(2)有无穷多解时,求出全部解并用向量表示.2.用正交变换化实二次型为标准形,并写出所用的正交变换.五、证明题1.已知线性无关,设有向量组L:证明:向量组L线性相关的充要条件是:2.设是一个n维行向量,且证明：(1)A是对称矩阵；(2)试求A的一个特征向量.