线性代数期末复习题

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1、线性代数复习题一、判断题(正确在括号里打√，错误打×)1.把三阶行列式的第一列减去第二列，同时把第二列减去第一列，这样得到的新行列式与原行列式相等，亦即.()2.若一个行列式等于零，则它必有一行（列）元素全为零，或有两行（列）完全相同，或有两行（列）元素成比例.()3.若行列式D中每个元素都大于零，则D>0.()4.设都是阶矩阵，且，则.()5.若矩阵A的秩为r，则A的r－1阶子式不会全为零.()6.若矩阵A与矩阵B等价，则矩阵的秩R(A)=R(B).()7.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合.()8.若向量组线性相关，则一定可由线性表示.()

2、9.向量组中，若与对应分量成比例，则向量组线性相关.()10.线性无关的充要条件是：该向量组中任意两个向量都线性无关.()11.当齐次线性方程组的方程个数少于未知量个数时，此齐次线性方程一定有非零解.()12.齐次线性方程组一定有解.()13.若为可逆矩阵A的特征值，则为的特征值.()14.方程组的解向量都是矩阵A的属于特征值的特征向量.()15.n阶方阵A有n个不同特征值是A可以相似于对角矩阵的充分条件.()16.若矩阵与矩阵相似，则.()二、单项选择题1.设行列式则行列式()2.行列式的元素的代数余子式的值为()143.四阶行列式中x的一次项系数为

3、()4.设则D2与D1的关系是()5.n阶行列式的值为()6.已知则()7.设A是n阶方阵且，则()8.设A是矩阵，B是矩阵，则下列运算结果是m阶方阵的是()9.A和B均为n阶方阵，且，则必有()10.设A、B均为n阶方阵，满足等式，则必有()11.设A是方阵，若有矩阵关系式，则必有()1412.已知方阵，以及初等变换矩阵，则有()13.设A、B为n阶对称阵且B可逆，则下列矩阵中为对称阵的是()14.设A、B均为n阶方阵，下面结论正确的是()(A)若A、B均可逆，则A+B可逆(B)若A、B均可逆，则AB可逆(C)若A+B均可逆，则A－B可逆(D)若A+

4、B可逆，则A、B均可逆15.下列结论正确的是()(A)降秩矩阵经过若干次初等变换可以化为满秩矩阵(B)满秩矩阵经过若干次初等变换可以化为降秩矩阵(C)非奇异阵等价于单位阵(D)奇异阵等价于单位阵16.设矩阵A的秩为r，则A中()(A)所有r－1阶子式都不为0(B)所有r－1阶子式全为0(C)至少有一个r阶子式不为0(D)所有r阶子式都不为017.设A、B、C均为n阶矩阵，且ABC=E，以下式子(1)BCA=E，(2)BAC=E，(3)CAB=E，(4)CBA=E中，一定成立的是()(A)(1)(3)(B)(2)(3)(C)(1)(4)(D)(2)(4)

5、18.设A是n阶方阵，且(s为正整数)，则等于()19.已知矩阵，是A的伴随矩阵，则中位于(1,2)的元素是()(A)－6(B)6(C)2(D)－21420.已知A为三阶方阵，R(A)=1，则()21.已知矩阵A的行向量组线性无关，则矩阵AT的秩等于()(A)1(B)2(C)3(D)422.设两个向量组和均线性无关，则()(A)存在不全为0的数使得和(B)存在不全为0的数使得(C)存在不全为0的数使得(D)存在不全为0的数和不全为0的数使得和23.设有4维向量组，则()(A)中至少有两个向量能由其余向量线性表示(B)线性无关(C)的秩为4(D)上述说法

6、都不对24.设线性无关，则下面向量组一定线性无关的是()25.n维向量组线性无关的充要条件是()(A)中任意两个向量都线性无关(B)中存在一个向量不能用其余向量线性表示(C)中任一个向量都不能用其余向量线性表示(D)中不含零向量26.下列命题中正确的是()(A)任意n个n+1维向量线性相关(B)任意n个n+1维向量线性无关(C)任意n+1个n维向量线性相关(D)任意n+1个n维向量线性无关1427.已知线性方程组的系数行列式D=0，则此方程组()(A)一定有唯一解(B)一定有无穷多解(C)一定无解(D)不能确定是否有解28.已知非齐次线性方程组的系数行

7、列式D=0，把D的第一列换成常数项得到的行列式，则此方程组()(A)一定有唯一解(B)一定有无穷多解(C)一定无解(D)不能确定是否有解29.已知A为矩阵，齐次方程组仅有零解的充要条件是()(A)A的列向量线性无关(B)A的列向量线性相关(C)A的行向量线性无关(D)A的行向量线性相关30.已知A为矩阵，且方程组有唯一解，则必有()31.已知n阶方阵A不可逆，则必有()(D)方程组只有零解32.n元非齐次线性方程组的增广矩阵的秩为n+1，则此方程组()(A)有唯一解(B)有无穷多解(C)无解(D)不能确定其解的数量33.已知是非齐次线性方程组的任意两个

8、解，则下列结论错误的是()(A)是的一个解(B)是的一个解(C)是的一个解(D)是的一个解34