线性代数期末复习题详解

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1、线性代数B复习资料（2014）(一)单项选择题1．设A，B为n阶方阵，且，则下列各式中可能不成立的是（A）(A)(B)(C)(D)2．若由AB=AC必能推出B=C（A，B，C均为n阶矩阵）则A必须满足（C）(A)A≠O(B)A=O(C)(D)3．A为n阶方阵，若存在n阶方阵B，使AB=BA=A，则（D）(A)B为单位矩阵(B)B为零方阵(C)(D)不一定4．设A为n×n阶矩阵，如果r(A)

2、）向量组中必有一个行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合(D)A的行（列）向量组中必有两个行（列）向量对应元素成比例5．71．已知向量组线性无关则向量组(C)(A)线性无关(B)线性无关(C)线性无关(D)线性无关6．下列说法不正确的是(A)(A)如果r个向量线性无关，则加入k个向量后，仍然线性无关(B)如果r个向量线性无关，则在每个向量中增加k个分量后所得向量组仍然线性无关(C)如果r个向量线性相关，则加入k个向量后，仍然线性相关(D)如果r个向量线性相关，则在每个向量中去掉k个分量后所得向量组仍然线性相

3、关7．设n阶方阵A的秩r

4、(D)A的行向量线性相关11．n元线性方程组AX=b，r（A，b）1，)线性相关，则（C）由线性表出。(A)每个都能(B)每个都不能(C)有一个能(D)某一个不能13.设的第一列的倍加到第2列得到B则：14.若向量组线性无关;线性相关,则(C)(A)必可由线性表示.(B)必不可由

5、线性表示(C)必可由线性表示.(D)必不可由线性表示.1015．下列命题正确的是(D)(A)若向量组线性相关,则其任意一部分向量也线性相关(B)线性相关的向量组中必有零向量(C)向量组中部分向量线性无关,则整个向量组必线性无关(D)向量组中部分向量线性相关,则整个向量组必线性相关16．设向量组的秩为r，则D(A)必定r

6、有一个r阶子式不为零(B)有不等于零的r阶子式所有r+1阶子式全为零(C)有等于零的r阶子式没有不等于零的r+1阶子式(D)任何r阶子式都不等于零任何r+1阶子式都等于零18．能表成向量,,的线性组合的向量是（B）(A)(B)(C)(D)19．已知,,则x=（D）时线性相关。(A)1(B)2(C)4(D)520．向量组,,的秩为C（A）1（B）2（C）3（D）421．设A为n阶方阵,且，则C(A)A中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合(B)A必有两行（列）对应元素乘比例(C)A中必存在一行（列）向量

7、是其余各行（列）向量的线性组合(D)A中至少有一行（列）向量为零向量22．向量组线性相关的充要条件是(C)(A)中有一零向量10(B)中任意两个向量的分量成比例(C)中有一向量是其余向量的线性组合(D)中任意一个向量均是其余向量的线性组合23．若向量可由向量组线性表出,则(C)(A)存在一组不全为零的数,使等式成立(B)存在一组全为零的数,使等式成立(C)向量线性相关(D)对的线性表示不唯一24．对于n元方程组，正确的命题是（D）(A)如AX=0只有零解,则AX=b有唯一解(B)AX=0有非零解,则AX=b有无

8、穷解(C)AX=B有唯一解的充要条件是(D)如AX=b有两个不同的解,则AX=b有无穷多解25．设矩阵的秩为r(A)=m