线性代数期末试卷(详解)(答案)

《线性代数期末试卷(详解)(答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、系部专业班级学号姓名密封线答题留空不够时，可写到纸的背面注意保持装订完整，试卷折开无效装订线3.设矩阵，则.4.当时，矩阵的列向量组线性相关.5.（工科学生做）二次型的秩为____3_______.（管理类或文科学生做）行列式中第1行各元素的代数余子式之和为_______.三、计算、解答题（每小题8分，共16分）1、计算4阶行列式D=解：D=.2、已知矩阵A=，B=，求ATB.解：ATB==.桂林理工大学考试试卷(2011—2012学年度第二学期)课程名称：线性代数B卷命题：数学教研室题号一二三四五六七总分得分一、单项选择题（每

2、小题2分，共10分）1.下列命题中正确的是（A）将行列式的第行的倍加到第行所得行列式与行列式相等.矩阵的第行的公因子可以提到矩阵符号外.交换行列式的第行与第行所得行列式与行列式相等.将矩阵的第行的倍加到第行所得矩阵与矩阵相等.2.向量组=（1，2，0），=（2，4，0），=（3，6，0），=（4，9，0）的极大线性无关组为（　D　　）A.，；B.，；C.，；D.，.3.设是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（　　C）A.4；B.5；C.6；D..4.设为阶方阵，且的列向量线性无关,则（B）；；；.5.设是阶方阵，则下列

3、等式成立的是（C）；；；.二、填空题（每小题2分，共10分）1.设3阶方阵A的行列式

4、A

5、=，则

6、A3

7、=__________.2.设方阵满足：，则.3第　3页四、解答题（共36分）1、（8分）设为未知矩阵，解矩阵方程.2、（10分）判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解.解：所求解的方程的增广矩阵为，因为，所以原方程组有解，原方程对应的齐次方程的等价方程为：即，我们取，得基础解系为：，，特解为=，所以原方程的通解为：，其中为任意常数.3、（8分）求方阵A=的逆矩阵.解.4、（10分）设向量组（1）求向量组的秩，并判断其相关性;

8、（2）求向量组的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示..解所以（1）,所以向量组线性相关，（2）取为一个极大无关组，.3第　3页五、（8分）已知向量组线性无关，证明：向量组线性无关.证：设一组数使得，即因为线性无关，所以由所以，故向量组线性无关..六、（10分）（工科学生做）将向量组正交化.解.（管理类或文科学生做，工科学生若以此题计分满分为5分）设齐次线性方程组，问为何值时，此方程组有非零解.解===，故，当或或时方程组有非零解.七、（10分）求方阵的特征值与特征向量.解：,得当时，解，得，当时，解，由得，当时，解

9、,得.所以，对应于特征值，，的特征向量分别为，，，其中，.3第　3页