线性代数课后答案详解

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1、线性代数习题详解第一章行列式§l.n阶行列式的定义作业1.包含的逆序为(b,a),(c,a),(f,e)/.T(bcadfe)=32.。31。］2°23°44'—°31°12°24°431213.(1)102=0+2-4-l+0+4=l1-12123(2)123=12-12-12+12-6+6=0146习题1.n(n一1)s22.知。23。35。44伽为正号项・••其逆序为偶数；:.T(i345j)为偶数若i=l,j=2,T(13542)=4;・・・成立若i=2,j=lT(23541)=5;・•・不成立Ai=l,j=2.设PP2

2、…Pn-Pn为奇数排列，则Pl%…几啓为偶排列,反之也成立,所以可以建立1,3・・・n所有奇偶数排列之间的一个一一映射，所以n阶排列中，奇偶排列的个数相同，从而2中符号为正的项的个数相同于为负的项的个数，且都呼1.解：显然，有0的项都为0,所以每一行的元素都为确定的”（刃一1）a2二（一1）"'""的）绚也…鑫=（一1）2…Q”=(_l)g・w)叽…©=(T)n(n-l)2加2・・S§2行列式的性质作业1.2464273271000100327916643443C]+c少+(?3，c°—C32000200443-34272162

3、1100010062120002004431000100116斤7—1000100327人一厂2，厂2~r3~00-294100010062110001006211000100116f一斤_00-294=-1000x0x505=0005050—10—一一030004X3(—1)7X1XI一X2X3H—610••-001•••0a2n/?=!00•••100・・•0(1)证明:兀yy兀+y兀+yx厂2一甘3一厂2nyx+yx2x+2y0yx+yy(^-y)XX0_x_2fcz)X=2(兀+y).x.[-(x+)g)J)]=_2(兀3

4、+y3)axay+baaz+bxbyay+bzaz+bx(2)证明：左边=ayaz+bxaxby+bzaz+bxax+bycizax+byay+bzbxax+byay+bzaxayaz+bxaxbzaz+bxbyayaz+bxayazax+by+aybxax+by+bz.azax+byazaxay+bzazbyay+bzbxaxay+bzbzaz+bxXyzVzxbxax+by——EyzX+&3z兀ybyay+加zXyX兀yzXzyzX+b3yzXZXyzXyXyz=（/+戻）y右边by+加bx=a32•计算下列各题解：把行列式D

5、进行如下变换:Ci++•••+Cni'2"T变换后的行列式C2+C3+•••+"第一列所有元素为1,第n列所有元素为3,显然第一列与第三列成比例.・・・D二0.⑵解：+axa24a{=4

6、6Z3--a}a2a^cx-c34

7、tz3a2axC）<->c3-4a}a2a3=4（3）解：方程可化为x3+0-X2+/7X+t/=0,而（X—兀I）（兀一兀2）（兀_兀3）=0展开彳导X3-（x（+x2+X3）X2+••-=0,即X]+乳2+兀3二°，x2x3X]+x2+x3兀]+花+X3X]+兀2+兀3而方阵兀3X,x2二X3兀2=0兀

8、2X3XlX200abba00+(-1)叫§3•行列式的展开定理作业1.(1)a0D=0b=a-(6f3-b2a)+(-1)-b^b-b3)a4-2a2b2+b4=(a2-b2)2(2)2D=30245

9、123254224602535-C23570310010001830248143023465710481230224514367082000140.0C、4，C、5成比例二0,028・•・D=0a+ir⑷+1)3a2+1a+ir(勺+I)3Cig+1a+1)2a+1)'1a4+1a+1)2⑷+1)3102233-244-3W

10、-时3-时2斤02232-242-302333-243-3111=22334234弓-2弐也-2斤223242111144-012=144-(8-6)=2880381.解:•/Z)4=%A1+禺A?]+。3人31+All・•.Ai+您+九】+每即相当于把D4的第一•列元素全换为1，即Ah+A21+A31+A4I=*b2b?习题1.解：D5=A4I+A42+A43+2A^4-2A45=27・•.2A4I+2A42+2A43+A44+A45相当于把第4行元素换为,2,2,2丄11234522211即2A#+2A42+2A43+Ag+A

11、45=31245=02221143250(A41+A42+A43)+2(A44+A45)=27,2(A41+A42+A43)+(A44+A45)=0;=>A44+A45=18+A42+A432.解：由题意m=-4k=-22-加+k-3=l2x3+加