线性代数 期末复习题

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1、线性代数B复习资料(2011)(一)单项选择题1.设A,B为n阶方阵,且,则下列各式中可能不成立的是()(A)(B)(C)(D)2.若由AB=AC必能推出B=C(A,B,C均为n阶矩阵)则A必须满足()(A)A≠O(B)A=O(C)(D)3.A为n阶方阵,若存在n阶方阵B,使AB=BA=A,则()(A)B为单位矩阵(B)B为零方阵(C)(D)不一定4.设A为n×n阶矩阵,如果r(A)

2、)向量组中必有一个行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合(D)A的行(列)向量组中必有两个行(列)向量对应元素成比例5.设向量组线性无关的充分必要条件是(A)均不为零向量(B)任意两个向量的对应分量不成比例(C)中有一个部分向量组线性无关(D)中任意一个向量都不能由其余S-1个向量线性表示6.向量组的秩就是向量组的(A)极大无关组中的向量(B)线性无关组中的向量(C)极大无关组中的向量的个数(D)线性无关组中的向量的个数7.下列说法不正确的是()(A)如果r个向量线性无关,则加入k个向量后,仍然线性

3、无关(B)如果r个向量线性无关,则在每个向量中增加k个分量后所得向量组仍然线性无关(C)如果r个向量线性相关,则加入k个向量后,仍然线性相关12(D)如果r个向量线性相关,则在每个向量中去掉k个分量后所得向量组仍然线性相关8.设n阶方阵A的秩r

4、量是其余行(列)向量的线性组合(D)任一行向量是其余行(列)向量的线性组合10.设A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是()(A)A的列向量线性无关(B)A的列向量线性相关(C)A的行向量线性无关(D)A的行向量线性相关11.n元线性方程组AX=b,r(A,b)

5、量组线性无关,则下列向量组中,线性无关的是()(A)(B)(C)(D)14.向量组线性无关的充分条件是(A)均不为零向量(B)中任意两个向量的分量均不成比例(C)中任意一向量均不能由其余s-1个向量线性表示(D)中有一部分向量线性无关1215.当向量组线性相关时,使等式成立的常数为()(A)任意一组常数(B)任意一组不全为零的常数(C)某些特定的不全为零的常数(D)唯一一组不全为零的常数16.下列命题正确的是()(A)若向量组线性相关,则其任意一部分向量也线性相关(B)线性相关的向量组中必有零向量(C)

6、向量组中部分向量线性无关,则整个向量组必线性无关(D)向量组中部分向量线性相关,则整个向量组必线性相关17.设向量组的秩为r,则(A)必定rr时,由若干个极大无关组19.向量组线性无关的充分条件是(A)均为非零向量(B)中任意两个向量的分量不成比例

7、(C)中任意一个向量不能被其余向量线性表示(D)中有一个部分组线性无关20.设A为n阶方阵,且r(A)=r

8、22.能表成向量,,的线性组合的向量是()(A)(B)(C)(D)23.已知,,则x=()时线性相关。(A)1(B)2(C)4(D)524.向量组,,的秩为(A)1(B)2(C)3(D)425.矩阵A在()时可能改变其秩(A)转置(B)初等变换(C)乘一个可逆方阵(D)乘一个不可逆方阵26.设A为n阶方阵,且,则(A)A中任一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合(B)A必有两行(列)对应元素乘比例(C)A中必存在一行(列)向量是其余各

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