线性代数精选重点题目

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1、线代代数部分一、数学试卷题型结构2011年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲，试卷题型结构为：单项选择题8小题，每小题4分，共32分；填空题6小题，每小题4分，共24分；解答题(包括证明题)9小题，共94分；均与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲相同。线性代数部分在数学一、二、三中均占22%，具体分值为：单项选择题2小题，每小题4分，共8分；填空题1小题，每小题4分，共4分；解答题(包括证明题)2小题，每小题11分，共22分。线性代数总共34分。二、线性代数的特点1.概念多、符号多、运算法则多，容易混淆；2.内在联系紧密，抽象性、逻辑性

2、要求较高；3.以线性方程组为主线，以矩阵理论为核心，以初等变换为基本方法。三、线性代数的复习策略1.归纳整理，查漏补缺,注意总结复习；2.实战演练，在类似真实环境下做真题及模拟题，提高解题速度，找出差错；3.积极备考,注意身体及心态。四、线性代数的复习概论1.吃透基本概念，掌握相应性质线性代数的基本概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表示，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对

3、角化，二次型的标准形与规范形，正定矩阵，合同变换与合同矩阵。2.正确运用基本方法和基本运算基本方法和基本运算要掌握，重要的有：行列式(数字型、字母型、抽象型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求（非）齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。3.注重概念与方法之间的联系和区别线性代数的基本概念和性质很多，并且它们之间存在着千丝万缕的联系，要特别注意根据每年线性代数考试的两个大题内容找

4、出所涉及到的概念与方法之间的联系和区别。例如：向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系；向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系；实对称矩阵的对角化与实二次型化标准形之间的联系等等。掌握它们之间的联系和区别，对解决线性代数的大题在解题思路、方法、技巧方面会有很大的帮助。4.加强综合能力的训练，培养分析问题和解决问题的能力　　从近十年特别是近两年的研究生入学考试试题看，对考生分析和解决问题能力的考核有所增强。线性代数部分的两个大题中基本上都是多个知识点的综合考查，从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能

5、力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的全面考查。因此，在打好基础的同时，通过做一些综合性较强的习题，如近年的考试真题(或模拟题)，边做边总结，加深对概念、性质、内涵的理解和应用方法的掌握。五、线性代数的复习重点线性代数前后知识的联系非常紧密，所以在复习线性代数的时候，一定要抓住这点，把知识连贯起来，这时就会发现，掌握线性代数是比较容易的。整个线性代数，通常可以分成三大块内容。第一部分，行列式和矩阵，是线性代数的基础部分，基础部分一般来讲不考大题。以这个为基础，延伸出两个主要部分，一部分是向量和线性方程组，一般情况下每年在这个部分考一个大题；另一部分是特

6、征值、对角化与二次型，特别是矩阵的特征值和特征向量，非常重要；其次是二次型，与对称矩阵可以看作是同一事件的两个不同方面，因为大家知道，二次型和对称矩阵构成了一一对应的关系，二次型也很重要。第一部分，行列式和矩阵(基础部分,一般考小题)行列式这部分没有太多内容，主要就是行列式的定义、性质及计算。重点在于行列式的计算和展开公式。展开公式的本质是：一个矩阵A乘以A的伴随矩阵等于A的行列式乘以单位矩阵。矩阵是一个基础，关联到整个线性代数，所以矩阵的运算非常重要，尤其不要做非法的运算。因为大家习惯了数的运算，在做矩阵运算的时候容易受到数的运算的影响，所以这个地方大

7、家要把它搞清楚。矩阵运算里一个很重要的运算就是初等变换。我们在解线性方程组、求特征向量时都离不开初等变换。这是我们矩阵部分的重点。重要题型：1.计算行列式；2.矩阵运算（逆矩阵计算与证明）；3.求矩阵的秩。第二部分，向量与线性方程组（重要，一般考一大题)向量这部分是逻辑性非常强的部分，也是大家感到比较困难的部分，这部分的逻辑推理很强，大家一定要非常熟悉那些教材里重要的定理，拿到一个题马上要能反应过来。比如说有这样一个定理，很多考生都觉得比较难，其实可以形象地记忆。定理是这样的：第一个向量组可由第二个向量组线性表示，第一个向量组线性无关，可以推出第一个向量

8、组含的向量的个数小于等于第二个向量组含的向量的个数。这个定理考了多次了，2003