线性代数习题精选

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1、线性代数习题精选第一章行列式1．求下列排列的逆序数。⑴231465；⑵134782695；⑶；⑷；2．选择与使：⑴成偶排列；⑵称奇排列；3．⑴设是六阶行列式中带正号的一项，则，；⑵设是五阶行列式中带正号的一项，则，；4．写出四阶行列式中含和的项；5．利用行列式的定义计算下列行列式：⑴⑵6．计算行列式；7．设四阶行列式的第三列元素分别是3，4，3，2；它们对应的余子式为3，4，5，6；则=；8．设，求；9．设齐次线性方程组有非零解，求的值；10．当取何值时，齐次线性方程组有非零解？第二章矩阵1．设均为阶矩阵，下列等式正确的是（）A．B．C．　　

2、　　　　　　　　　D．E．F．2．已知，，求⑴⑵⑶3．计算下列矩阵的次幂：⑴；⑵4．利用公式法和初等变换法求下列矩阵的逆矩阵；⑴；⑵；⑶；⑷5．=；6．设为三阶矩阵，，将按列分块为，则=；=；7．求下列矩阵的秩数；⑴⑵8．已知为4阶方阵，，求；9．已知为3阶方阵，，求；10．设方阵满足条件，证明可逆，并求其逆；第三章向量空间1．判断下列向量组是否线性相关。⑴，，；⑵，，；⑶，，，2．若，，线性相关，则应满足关系式；3．设向量组，，若此向量组的秩为2，求的值。4．设有向量组，，问：⑴当取何值时，，，线性相关；⑵当取何值时，，，线性无关；5．求向

3、量组的一个极大无关组和秩，并把其余向量用这个极大无关组线性表示。⑴，，，，；⑵，，，；⑶，，，，；第四章线性方程组1．求下列齐次线性方程组的基础解系和通解。⑴⑵2．求下列非齐次线性方程组的通解。⑴⑵3．已知方程组。问：当取何值时，方程组无解，唯一解和无穷多解；4．已知向量组，，，试问当满足什么条件时，⑴可由，，线性表示，且表示式唯一；⑵不能由，，线性表示；⑶可由，，线性表示，但表示式不唯一，并求出一般表示式；第五章方阵的特征根和特征向量1．求下列矩阵的特征根和特征向量。⑴⑵2．已知3阶方阵的特征根为1，-1，2，设，，求和；3．设3阶方阵满足

4、，则求；4．判断下列矩阵是否与对角阵相似，如果相似，求出相似变换矩阵，使为对角阵。⑴⑵参考答案第一章行列式1．⑴3；⑵10；⑶；⑷；2．⑴，；⑵，；3．⑴1，6；⑵，2；4．和；5.⑴0；⑵6．7．=-4；8．0；9．或4；10．或；第二章矩阵1．C．2．，，270；3．；4．；；；；5．；6．6；-12；7．⑴3；⑵3；8．；9.81；10．解：由得，进而得。由P59之命题5可知，可逆，且；第三章向量空间1．⑴线性相关；⑵线性无关；⑶线性无关；2．3．；4．⑴当时，，，线性相关；⑵当时，，，线性无关；5．⑴，，是其一个极大无关组，秩为3，且

5、，⑵，，是其一个极大无关组，秩为3，且，⑶，，是其一个极大无关组，秩为3，且，第四章线性方程组1．⑴基础解系为，通解为，为任意实数；⑵基础解系为，通解为，为任意实数；2．⑴通解为，为任意实数；⑵通解为，为任意实数；3．当时，方程组无解；当且时，方程组无解；当时，方程组无穷多解；4．⑴当时，可由，，唯一线性表示；⑵当，时，不能由，，线性表示；⑶当，时，可由，，线性表示，一般表示式为这里为任意常数。第五章方阵的特征根和特征向量1．⑴，，；属于的全部特征向量为（）；属于的全部特征向量为（）；属于的全部特征向量为（）；⑵，；属于的全部特征向量为（不全

6、为零）；属于的全部特征向量为（）2．-288；-72；3．-21；4．⑴不能相似于一个对角阵；⑵令，则；