2013线性代数暑期模拟习题精选一

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1、!&#式两边右乘8$得YYY4(8?$8'可见$若(YY8?-$则必有$8?-!第%章练习题一"填空题1%#B%!B5%$?"!"已知齐次方程组0@%#B5%!B%$?"有非零解$则5?!2%#@%!B!%$?"##"(是#阶矩阵$已知(4?-有非零解$则(4?-的基础解系中向量的个数至少有!!!!个1:#!#<:%#<:#<$"已知方程组!$0B!%!?$无解$则0?!;#0@!=;%$=;"=:0##<:%#<:#<%"设方程组#0#%!?#有无穷多解$则0?!;##0=;%$=;@!=("已知%#$%!$%$都是非齐次线性方程组(4

2、?$的解$若A#%#BA!%!@!%$仍是(4?$的解$则A#BA!?!!!!!)"已知线性方程组1@!%#B%!@%$@(%&?0$0%#B%!@%$B1%&?&$2A%#B0%!B%$@1%&?&的通解为5/@#$!$@#$#0YB/#$!$@#$"01则0$1$A的值分别是!!!!!*"设!#$!!$!$是四元非齐次线性方程组(4?$的三个解向量$且)!(#?$$其中Y$!/"$#$!$$0Y$则线性方程组(4?$的通解是!!!!1!#?/#$!$$$&0!B!$?Y$%/#$!$"0Y是(4?-的基础解系$而(4?$有特解)?+"

3、已知%#?/#$"$@#0!?/#$!$$0;$则方程组(4?$的增广矩阵是!!!!!答案不是唯一的#1二"选择题,"设(是.N#矩阵$齐次线性方程组(4?-仅有零解的充分必要条件是!G#(的列向量组线性无关1!!!!!!!H#(的列向量组线性相关1!I#(的行向量组线性无关1!J#(的行向量组线性相关1/!!0!-"已知%#$%!$%$是(4?-的基础解系$则下列向量组也是(4?-的基础解系的是!G#%#B%!$%!B%$$%$B%#'!H#%#@%!$%!@%$$%$@%#'!I#%#$%!$%$的一个等价向量组'!J#%#$%!$%

4、$的一个等秩向量组'/!!0!!"已知"#$"!是(4?$的两个不同的解$!#$!!是相应的齐次方程(4?-的基础解-$!'-系$5#$5!是任意常数!则(4?$的通解是!G#5!!#B"#@"!"#B"!#!#B5!#B!!'!H#5#!#B5!!!#@!!#B'!!!I#5!"#B"#@"!"#B"!#!#B5!#B"!'!J#5#!!B5!!"#@"!#B'/!!0!!:0#<:1#<:A#<10#%B1#&BA#?"$!#"设!#?0!$!!?1!$!$?A!$则三条直线00!%B1!&BA!?"$;0$=;1$=;A$=20$%

5、B1$&BA$?"!其中0!!$>?#$!$$#交于一点的充要条件是>B1>."!G#!#$!!$!$线性相关'!H#!#$!!$!$线性无关'!I#)!!#$!!$!$#?)!!#$!!#!!J#!#$!!$!$线性相关$而!#$!!线性无关'/!!0三"解答题1%#B%!B%(?"!$"求齐次线性方程组0%#B%!@%$?"的基础解系!2%$B%&B%(?"!$$1%#B0#%!B0#%$?0#!$$%#B0!%!B0!%$?0!!%"给定线性方程组0!$$%#B0$%!B0$%$?0$2%!$!#B0&%!B0&%$?0&!##证明

6、若0>.0I$>.I$>$I?#$!$$$&$则方程组无解,!!#若0$0!5."#$且已知该方程组的两个解"/@#$#$#0Y$#?0$?5!?0&?@5#?Y"!?/#$#$@#01写出方程组的通解1($!("已知2?/0$且)!(#?)!2#$证明线性方程组(#N#4?$有解1Y$"!)"对于线性方程组12%#B%!B%$?2@$$0%#B2%!B%$?@!$2%#B%!B2%$?@!!讨论2取何值时$方程组无解$有唯一解和无穷多解$在有无穷多解时$用导出组的基础解系表示全部解!!*"已知线性方程组1%#B%!@!%$B$%&?"$

7、!%#B%!@=%$B&%&?@#$0$%#B!%!BH%$B%%&?@#$2%#@%!@=%$@%&?6!讨论参数H$6取何值时$方程有解"无解$当有解时$试用其导出组的基础解系表示通解!-$!(-!$"!EF>?G!!"#$!""%&#!1=!+*pÏR6/1/!'!""0""0/1/!#"0"!'0%"0%"!"0%"#"2#0#!'!&0!#"'0!2%"#"&'#&�#""%&#!1=!+*pÏR&J"1#"'#"!J"13#""!13=!+.2R²ÿ!*'#"ó°¯%$""%&#!1=!"i±6J"1#1J"1N"#!E

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