考研高等数学暑期模拟习题精选三

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1、0$-"设(!%#为连续函数$(!%#E%?8$求L?(!%#(!&#(!Q#E:$其中6为由平9"M6面Q?&$Q?"$&?%$%?0!0'"#所围成的空间区域!!!!#槡#@%#B槡#@%@&EQ$!"计算E%E&!9@#9"9#槡%!B&!BQ!!$#"设T为平面曲线%?0!6@:.66#$&?0!#@20:6#$"(6(!"$计算9&ET!T!!#!!!%!!#的右面部分$计算!%B&#ET!$$"设T为双纽线!%B&?0@&9T!$%"设T为曲线&?!%上从点8!!$@!#到点;!'$&#的弧段$计算9&ET!T!!在柱体%!!$("计算曲面积分LQEU$其中8为锥面Q?槡%B&

2、B&(!%内的部分!8!!!!的上半个$计算!%!!#EU!$)"设U为球面%B&BQ?0LB&U!!与平面Q?#所围区域的全部界面$计算!$*"求U为锥面Q?槡%B&L%EU!U!!与Q?=@!%!!所围的立体体积与该立体的形心坐标!$+"求由曲面Q?%B!&@&$,"设平面区域'为极坐标曲线K?0!#@20:-#所围成$点密度*?常数$求'对&轴的转动惯量!!!!!!0'"#所围成的立体的全表面积!%-"求由曲面%B&?0Q$Q?!0@槡%B&"%!"一底半径为)$高为Z的无盖圆柱形容器$倾斜放置$使其底平面与水平面成&角$设Z)!)$求容器能贮多少水(%#"两个半径同为)的圆柱面$其

3、中心轴垂直相交$求它们围成的立体的全表面面积!%&Q%$"设X为平面BB?#!0'"$1'"$A'"#与三坐标面所围成的四面体区域$01A求L!0$1$A#?MQE:,若又设0B1BA?=!定值#$求0$1$A使L!0$1$A#为最大$最大值是X多少(!!!的形心坐标!%%"求曲面Q?槡0@%@&%("一个半径为)的匀质半球面$面密度为*$求它对其球心处质量为.的质点的引力!%)"设T为从点8!@"$"#沿曲线&?20:%到点;!"$"#$计算!!!%@&#E%B!%B&#E&!9T%B&!到点;!#$"#$计算%*"设T为自点8!@#$"#沿曲线&?槡#@%!%-%$!(B(&%B%@&

4、#E%@!$%B:.6&#E&9!!!T%B&!%B&#E%B!&&@%#E&!!%+"设T为椭圆&%B&?#正向一周$计算P!!!T%B&&-"#%-!!%,"确定常数0与1$使!0&@!%&#E%B!1%B!%&#E&为某一函数的全微分$并求出这种函数!/!%!&#@&0E%B/%!!&#@(-"设函数!!%#具有连续导数$!!##?"!计算L?9!!3T!的部分!%0E&$其中T为从点8!"$"#到点;!#$##沿曲线&?槡!%@%(!"计算&E%@%E&$其中T为*%*B*&*?#正向一周!P!!T$%@!%&B$&!!-@%&#E&$其中T是从点8!@"$"#沿(#"求L?9:.

5、6%B$&@20:&#E%B!%:.6&@&T曲线&?:.6%到点;!"$"#的弧!!!!!($"求9槡%B&B#E%B&/%&BC6!%B槡%B&B##0E&$其中T为曲线&?:.6%T从%?"到%?"的部分!!%B$&B#!!(%"设函数(!6#在!@D$BD#内连续$且满足(!6#E6?&%B>&B#!%&@9"!!!求(!6#,%计算L?9(!!%B$&B##!!E%B$E&#$其中T是从点*到点-!#$$#的任T意一个光滑弧!(("设(!6#为连续函数$求#/#B&!(!%�E%B%/&!(!%&#@#0E&$其中T是从9!T&&!点8!$$#到点;!#$!#的直线段!$!'

6、&B##%E&EQB!!#@&!#EQE%@&&QE%E&$其中8是由()"计算曲面积积分L?L81Q?槡&@#曲线0!#(&($#绕&轴旋转一周所成的曲面$它的法向量与&轴正向的夹角2%?"恒大于"!!!!!(*"求曲面积分L?L&QEQE%B!E%E&$其中8是球面%B&BQ?&外侧在Q)"U的部分!!!(+"计算L?L@&EQE%B!QB##E%E&$其中U是圆柱面%B&?&被平面%BQ?!U和Q?"所截部分的外侧!!%$!#E&EQB!&$!#EQE%B!Q$!#E%E&$其中(,"计算曲面积分!L?LB0QB0%B0&8!!!的上侧!8为上半球面Q?槡0@%@&!)-"计算曲面积

7、分!L?P!%QE&EQB&QEQE%@QE%E&$其中8是由曲面Q?U!!与Q?!@%!!所围立体的表面的外侧!槡%B&槡@&!!!!!)!"计算曲面积分R%E&EQB&EQE%BQE%E&$其中U为球面!%@0#B!&@1#BU-"#&-!Q@A#!!的外侧!?))#"设(!"#有连续的一阶导数$计算曲面积分%%%#%R&(!&#E&EQB(!&#EQE%BQ!#@&(!&##E%E&$U其中U是由曲面&?=B%!!