直线与圆的位置关系知识归纳课件(人教A选修4-1)

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1、近两年高考中，主要考查圆的切线定理，切割线定理，相交弦定理，圆周角定理以及圆内接四边形的判定与性质等．题目难度不大，以容易题为主．对于与圆有关的比例线段问题通常要考虑利用相交弦定理、割线定理、切割线定理、相似三角形的判定和性质等；弦切角是沟通圆内已知和未知的桥梁，它在解决圆内有关等角问题中可以大显身手；证明四点共圆也是常见的考查题型，常见的证明方法有：①到某定点的距离都相等；②如果某两点在一条线段的同侧时，可证明这两点对该线段的张角相等；③证明凸四边形的内对角互补(或外角等于它的内对角)等．2．(2011·北京高考)如图，AD，AE，B

2、C分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是()A．①②B．②③C．①③D．①②③解析：逐个判断：由切线定理得CE＝CF，BD＝BF，所以AD＋AE＝AB＋BD＋AC＋CE＝AB＋AC＋BC，即①正确；由切割线定理得AF·AG＝AD2＝AD·AE，即②正确；因为△ADF∽△AGD，所以③错误．答案：A3．(2011·新课标全国卷)如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知

3、AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2－14x＋mn＝0的两个根．(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．圆内接四边形是中学教学的主要研究问题之一，近几年各地的高考选做题中常涉及圆内接四边形的判定和性质．[例1]已知四边形ABCD为平行四边形，过点A和点B的圆与AD、BC分别交于E、F.求证：C、D、E、F四点共圆．[证明]连接EF，因为四边形ABCD为平行四边形，所以∠B＋∠C＝180°.因为四边形ABFE内接于圆，所以∠B＋∠AEF＝180°.所

4、以∠AEF＝∠C.所以C、D、E、F四点共圆．[例2]如图，ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到E，已知∠BCD∶∠ECD＝3∶2，那么∠BOD等于()A．120°B．136°C．144°D．150°[解析]由圆内接四边形性质知∠A＝∠DCE，而∠BCD∶∠ECD＝3∶2，且∠BCD＋∠ECD＝180°，∠ECD＝72°.又由圆周角定理知∠BOD＝2∠A＝144°.[答案]C直线与圆有三种位置关系，即相交、相切、相离；其中直线与圆相切的位置关系非常重要，结合此知识点所设计的有关切线的判定与性质、弦切角的性质等问题是高考选做题热点之一，

5、解题时要特别注意．[解](1)证明：如图，连接OB.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA.∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA.∴∠OAB＋∠PAB＝∠OBA＋∠PBA，即∠PAO＝∠PBO.又∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO＝90°.∴∠PBO＝90°.∴OB⊥PB.又OB是⊙O半径，∴PB是⊙O的切线．圆的切线、割线、相交弦可以构成许多相似三角形，结合相似三角形的性质，又可以得到一些比例式、乘积式，在解题中，多联系这些知识，能够计算或证明角、线段的有关结论．[例5]△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆，交BC于D，O是圆心，DM是⊙O

6、的切线交AC于M(如图)．求证：DC2＝AC·CM.[证明]连接AD、OD.∵AB是直径，∴AD⊥BC.∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA.又AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD.则∠CAD＝∠ODA，OD∥AC.∵DM是⊙O切线，∴OD⊥DM.则DM⊥AC，DC2＝AC·CM.点击下图进入阶段质量检测