选修4-1 第二节 直线与圆的位置关系ppt课件.ppt

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1、会证明圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.直线与圆的位置关系[理要点]一、圆周角定理1．圆周角定理　圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的．它所对弧的度数一半2．圆心角定理　圆心角的度数等于．推论1同弧或等弧所对的圆周角；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也．推论2半圆(或直径)所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是．相等相等直角直径二、圆内接四边形的性质与判定定理1．性质定理1圆内接四边形的对角．定理2圆内接四边形的外角等于它的内角的．互补对角2．判定判定定理　如果一个四边形的对角，那么这个四

2、边形的四个顶点共圆．推论　如果四边形的一个外角等于它的，那么这个四边形的四个顶点共圆．内角的对角互补三、圆的切线的性质及判定定理1．性质性质定理　圆的切线垂直于经过切点的．推论1经过圆心且垂直于切线的直线必过．推论2经过切点且垂直于切线的直线必过．半径切点圆心2．判定定理　经过并且这条半径的直线是圆的切线．半径的外端垂直于四、弦切角的性质定理　弦切角等于它所夹的弧所对的．圆周角五、与圆有关的比例线段1．相交弦定理　圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的相等．积2．割线定理　从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的相等．积3．切割线定理

3、　从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的．4．切线长定理　从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的．比例中项夹角[究疑点]直线与圆的位置关系中，有哪些常见添加辅助线的方法？提示：若证明直线与圆相切，则连接直线与圆的公共点和圆心证垂直；遇到直径时，一般要引直径所对的圆周角，利用直径所对的圆周角是直角解决有关问题．1．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的大小为________．[题组自测]2．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的

4、延长线上，PC与⊙O相切于点C，PC＝AC＝1，则⊙O的半径为________．3．如图所示，⊙O的直径为6，AB为⊙O的直径，C为圆周上一点．BC＝3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于D、E，则∠DAC＝________；线段AE的长为________．解析：由已知△ABC是直角三角形，易知∠CAB＝30°，由于直线l与⊙O相切，由弦切角定理知∠BCF＝30°，由∠DCA＋∠ACB＋∠BCF＝180°，知∠DCA＝60°，故在Rt△ADC中，∠DAC＝30°.法一：连结BE，如图(1)所示，∠EAB＝60°＝∠CBA，则Rt△ABE

5、≌Rt△BAC，所以AE＝BC＝3.法二：连结EC，OC，如图(2)所示，则由弦切角定理知，∠DCE＝∠CAE＝30°，又∠DCA＝60°，故∠ECA＝30°，又因为∠CAB＝30°，故∠ECA＝∠CAB，从而EC∥AO，由OC⊥l，AD⊥l，可得OC∥AE，故四边形AOCE是平行四边形，又因为OA＝OC，故四边形AOCE是菱形，故AE＝AO＝3.答案：30°3[归纳领悟]1．圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小．2．涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直径(或半径)或向弦(弧

6、)两端作圆周角或弦切角．2．已知△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，D是△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A，C重合)，延长BD至E.则∠CDE＝________.3．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AB＝3，延长AB至F点使BF＝4，且此时EF∥CD，则EF＝________.证明：因为EF∥CD，所以∠BEF＝∠ECD.又A，B，C，D四点共圆，所以∠ECD＝∠EAF，所以∠BEF＝∠EAF.又∠EFA＝∠BFE，所以△EFA∽△BFE，[归纳领悟]证明四点共圆的常用方法：(1)证明四个点与某个定点距离相等；(2)如果某两点在另两点所确定的线段的同旁，

7、证明这两点对这条线段的张角相等；(3)证明凸四边形内对角互补(或外角等于它的内角的对角)．2．如图，过点P作⊙O的割线PA与切线PE，E为切点，连接AE、BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D，若∠AEB＝30°，则∠PCE=．答案：75°3．如图，AD为⊙O的直径，AB为⊙O的切线，割线BMN交AD的延长线于C，且BM＝MN＝NC，若AB＝2，则BC＝_____，⊙O的半径r＝_____.[归纳领悟]1．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．2．相交弦定理、切割线定理主要是

8、用于与圆有