《直线与圆的位置关系》课件.ppt

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1、直线与圆的位置关系一、复习提问1、点和圆的位置关系有几种？（1）dr点在圆外2、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象.如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线观察三幅太阳落山的照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？a(地平线)(1)(3)(2)你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种？直线和圆的位置关系Ol（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线

2、和圆相交；这时直线叫做圆的割线.Ol（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫做切点.Ol（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.1、直线与圆相离、相切、相交的定义直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交.思考：一条直线和一个圆，如果有公共点，能不能多于两个呢？相离相交相切切点切线割线交点交点快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2lL.图1图2图3图4O判断正误：1、直线与圆最多有两个公共点

3、（）2、若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切()3、若A、B是⊙O外两点，则直线AB与⊙O相离()4、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交（）√××√2、连结直线外一点与直线所有点的线段中，最短的是_________.1、直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离垂线段a.ADＯl┐drｏl2、直线和圆相切┐drd=r．Ol3、直线和圆相交dr二、直线与圆的位置关系的性质和判定总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由

4、_____________________的个数来判断；（2）根据性质，由________________________的关系来判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定.两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径rOlOlOlrd┐┐d┐d直线与圆的位置关系判定与性质：无切线割线直线名称无切点交点公共点名称d>rd=rd

5、r=3cm.ACBD解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC即圆心C到AB的距离d=2.4cm.(1)当r=2cm时，有d>r，因此⊙C和AB相离.(2)当r=2.4cm时，有d=r，因此⊙C和AB相切.(3)当r=3cm时，有d

6、B切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线aAOOaAO如图：判断下列图形中的直线a是否是圆的切线一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端是已知给出时，只需证明该直线垂直于半径.例1如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证直线AB是⊙O的切线.COBA问题2：如图AB是⊙O的切线，点A是⊙O上的一点则AB___OAAlO切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.⊥如果l是⊙O的切线，A为切点，那么AM⊥OA.你能说明理由吗？AlOM反证法：假设l与OA不垂直则过点O作OM⊥l，垂足为M根据垂线段最短的

7、性质，得OM＜OA，即圆心O到直线l的距离d＜R∴直线l与⊙O相交这与已知“l是⊙O的切线”矛盾∴假设不成立，即OA⊥lOAl切线的性质定理1.圆的切线垂直于经过切点的半径几何符号语言：∵l是⊙O的切线，A为切点∴OA⊥l2.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点3.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心按图填空：(口答)(1).如果AB切⊙O于A，那么AOB⊙O的切线(2).如果半径OA⊥AB，那么AB是切点(3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是⊥OAAB.经过圆心垂直于切线直线经过切点垂直于切线经过圆心直线经过切点直线经过切点经过圆心(半径)垂

8、直于切线如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AB=AC.直线