圆锥曲线.直线与圆锥曲线1.教师版（理）

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1、同步课程．圆锥曲线．直线与圆锥曲线1直线与圆锥曲线1知识回顾1．抛物线的定义是什么？平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程是什么？抛物线的标准方程：，焦点在轴正半轴上，坐标是，准线方程是，其中是焦点到准线的距离．3．抛物线的几何性质（根据抛物线的标准方程研究性质）：范围：抛物线在轴的右侧，开口向右，向右上方和右下方无限延伸．对称性：以轴为对称轴的轴对称图形，抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．顶点：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点．此处为原点．离心率：抛物线上的

2、点与焦点和准线的距离的比叫做抛物线的离心率，用表示，．4．抛物线方程的四种形式有那些？标准方程图形对称轴焦点坐标准线方程轴29/29同步课程．圆锥曲线．直线与圆锥曲线1轴1．抛物线有哪些重要结论？标准方程：；焦点：，通径；准线：；焦半径：，过焦点弦长知识讲解一、直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系可分为：相交、相切、相离．这三种位置关系的判定条件可归纳为：设直线：，椭圆方程：，由消去（或消去）得：．，相交；相离；相切．二、弦长公式连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦．29/29同步课程．圆锥曲线．直线与圆锥曲线1求弦长的一种求法是将直线

3、方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，然后运用两点间的距离公式来求；另外一种求法是如果直线的斜率为，被圆锥曲线截得弦两端点坐标分别为，则弦长公式为．两根差公式：如果满足一元二次方程：，则（）．一、直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有：①从方程的观点出发，利用根与系数的关系来进行讨论，这是用代数方法来解决几何问题的基础．要重视通过设而不求与弦长公式简化计算，并同时注意在适当时利用图形的平面几何性质．②以向量为工具，利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题．题型一、应用韦达定理【例1】已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（

4、2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围．【来源】（2011昌平期末）【答案】⑴由题意可得：=1所求的椭圆方程为：（2）设29/29同步课程．圆锥曲线．直线与圆锥曲线1由得：（*）解得：由可得：整理得：把（*）代入得：即：解得：综上：题型二、垂直，平分【例1】已知点，，动点P满足，记动点P的轨迹为W．（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围．【来源】（2011丰台一模）【答案】（1）由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，

5、B为焦点，长轴长为的椭圆．∴，，．W的方程是．29/29同步课程．圆锥曲线．直线与圆锥曲线1（Ⅱ）设C，D两点坐标分别为、，C，D中点为．由得．所以∴，从而．∴斜率．又∵，∴，∴即当时，；当时，．故所求的取范围是．【例1】设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，，若过，，三点的圆恰好与直线：相切．过定点的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由；29/29同步课程．圆锥曲线．直线与

6、圆锥曲线1（Ⅲ）若实数满足，求的取值范围．【来源】（2011朝阳期末）【答案】因为，所以为中点．设的坐标为，因为，所以，，且过三点的圆的圆心为，半径为．xOyQA··F2F1因为该圆与直线相切，所以．解得，所以，．故所求椭圆方程为．（Ⅱ）设的方程为（），由得．设，，则．所以．=．由于菱形对角线互相垂直，则．所以．故．因为，所以．所以即．所以29/29同步课程．圆锥曲线．直线与圆锥曲线1解得．即．因为，所以．故存在满足题意的点且的取值范围是．（Ⅲ）①当直线斜率存在时，设直线方程为，代入椭圆方程得．由，得．设，，则，．又，所以．所以．所以，．所以．所

7、以．整理得．因为，所以．即．所以．解得．又，所以．②又当直线斜率不存在时，直线的方程为，此时，，，，29/29同步课程．圆锥曲线．直线与圆锥曲线1，所以．所以，即所求的取值范围是．【例1】已知椭圆经过点其离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点．求的取值范围．【来源】（2011海淀一模）【答案】（Ⅰ）由已知可得，所以①又点在椭圆上，所以②由①②解之，得．故椭圆的方程为．(Ⅱ)当时，在椭圆上，解得，所以．当时，则由消化简整理得：，③设点的坐标分别为，则．由于点

8、在椭圆上，所以．从而，化简得，经检验满足③式．29/29同步课程．圆锥曲线．直线与圆锥曲线1又因为，得，有，故．综上，所求的取值范围是．