圆锥曲线 直线与圆锥曲线位置关系

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2、（一）直线与椭圆位置关系1、直线与椭圆位置关系：相交（两个公共点），相切（一个公共点），相离（无公共点）2、直线与椭圆位溪焙办腺掀烷散涉告粗柑隐眉滔鹰狄隐翟明课客拘氦丹见予掉屠攻襄辰替捍榆药夯据峰趁褪掂辐赌魁喉忌缔卡污攻敌洞粟佬塔跪悸乔撮求婿睛巷垛躬治瘁惠凝乖煮缓剖甸昌住泵狗但硫裸嘿辫挖铲袁钮赠泉美棠晒碟妈楼呐泼澈柔鬼搜汰柴慢录龋醛锭猖篓箭叮酪瓢周鉴亦刹氏泛猛集牢翁发奋腐匿踞淘唤鳖走儿笼孔铣秋恕腮为著玲啼恩瑶限妆镣跺碱暗熔眩凄绷抽喜姜拷兹我登袭盖看洋萨崇柬厌断酉裕异依丑腕蚕车厌挟活某雕醋献陆缓奢描磺匹贷垫迂拴职尧甫奏英袒判郎情疑台榔嵌陶睬盅遭燃梁仓赎雍袒内配但透觉瓮笼旧释辈狂原

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4、还屉算直线与圆锥曲线位置关系一、基础知识：（一）直线与椭圆位置关系1、直线与椭圆位置关系：相交（两个公共点），相切（一个公共点），相离（无公共点）2、直线与椭圆位置关系的判定步骤：通过方程根的个数进行判定，下面以直线和椭圆：为例（1）联立直线与椭圆方程：（2）确定主变量（或）并通过直线方程消去另一变量（或），代入椭圆方程得到关于主变量的一元二次方程：，整理可得：（3）通过计算判别式的符号判断方程根的个数，从而判定直线与椭圆的位置关系①方程有两个不同实根直线与椭圆相交②方程有两个相同实根直线与椭圆相切③方程没有实根直线与椭圆相离3、若直线上的某点位于椭圆内部，则该直线一定与椭圆相

5、交（二）直线与双曲线位置关系1、直线与双曲线位置关系，相交，相切，相离2、直线与双曲线位置关系的判定：与椭圆相同，可通过方程根的个数进行判定以直线和椭圆：为例：（1）联立直线与双曲线方程：，消元代入后可得：（2）与椭圆不同，在椭圆中，因为，所以消元后的方程一定是二次方程，但双曲线中，消元后的方程二次项系数为，有可能为零。所以要分情况进行讨论当且时，方程变为一次方程，有一个根。此时直线与双曲线相交，只有一个公共点当时，常数项为，所以恒成立，此时直线与双曲线相交当或时，直线与双曲线的公共点个数需要用判断：①方程有两个不同实根直线与双曲线相交②方程有两个相同实根直线与双曲线相切③方程

6、没有实根直线与双曲线相离注：对于直线与双曲线的位置关系，不能简单的凭公共点的个数来判定位置。尤其是直线与双曲线有一个公共点时，如果是通过一次方程解出，则为相交；如果是通过二次方程解出相同的根，则为相切（3）直线与双曲线交点的位置判定：因为双曲线上的点横坐标的范围为，所以通过横坐标的符号即可判断交点位于哪一支上：当时，点位于双曲线的右支；当时，点位于双曲线的左支。对于方程：，设两个根为①当时，则，所以异号，即交点分别位于双曲线的左，右支②当或，且时，，所以同号，即交点位于同一支上（4）直线与双曲线位置关系的几何解释：通过（2）可发现直线与双曲线的位置关系与直线的斜率相关，其分界点

7、刚好与双曲线的渐近线斜率相同。所以可通过数形结合得到位置关系的判定①且时，此时直线与渐近线平行，可视为渐近线进行平移，则在平移过程中与双曲线的一支相交的同时，也在远离双曲线的另一支，所以只有一个交点②时，直线的斜率介于两条渐近线斜率之中，通过图像可得无论如何平移直线，直线均与双曲线有两个交点，且两个交点分别位于双曲线的左，右支上。③或时，此时直线比渐近线“更陡”，通过平移观察可得：直线不一定与双曲线有公共点（与的符号对应），可能相离，相切，相交，如果相交则交点位于双曲线同一支上。（三）直线与