圆锥曲线.直线与圆锥曲线1.学生版（理）

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1、同步课程．圆锥曲线．直线与圆锥曲线1直线与圆锥曲线1知识回顾1．抛物线的定义是什么？2．抛物线的标准方程是什么？3．抛物线的几何性质（根据抛物线的标准方程研究性质）．4．抛物线方程的四种形式有那些？5．抛物线有哪些重要结论？22/22同步课程．圆锥曲线．直线与圆锥曲线1知识讲解一、直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系可分为：相交、相切、相离．这三种位置关系的判定条件可归纳为：设直线：，椭圆方程：，由消去（或消去）得：．，相交；相离；相切．二、弦长公式连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦．求弦长的一种求法是将直线方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，然后运

2、用两点间的距离公式来求；另外一种求法是如果直线的斜率为，被圆锥曲线截得弦两端点坐标分别为，则弦长公式为．22/22同步课程．圆锥曲线．直线与圆锥曲线1两根差公式：如果满足一元二次方程：，则（）．一、直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有：①从方程的观点出发，利用根与系数的关系来进行讨论，这是用代数方法来解决几何问题的基础．要重视通过设而不求与弦长公式简化计算，并同时注意在适当时利用图形的平面几何性质．②以向量为工具，利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题．题型一、应用韦达定理【例1】已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（2，0）．（1）求椭圆C的方

3、程；（2）若直线与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围．22/22同步课程．圆锥曲线．直线与圆锥曲线122/22同步课程．圆锥曲线．直线与圆锥曲线1题型二、垂直，平分【例1】已知点，，动点P满足，记动点P的轨迹为W．（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围．22/22同步课程．圆锥曲线．直线与圆锥曲线122/22同步课程．圆锥曲线．直线与圆锥曲线1【例1】设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，，若过，，三点的圆恰好与直线：相切．过定点的直线与椭圆交于，两

4、点（点在点，之间）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）若实数满足，求的取值范围．22/22同步课程．圆锥曲线．直线与圆锥曲线1【例1】已知椭圆经过点其离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点．求的取值范围．22/22同步课程．圆锥曲线．直线与圆锥曲线1【例1】已知椭圆（）的右焦点为，离心率为．（Ⅰ）若，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点．若坐

5、标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围．22/22同步课程．圆锥曲线．直线与圆锥曲线1【练一练】已知椭圆C中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，短轴长为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线：与椭圆交于不同的两点（不是椭圆的左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出定点的坐标．22/22同步课程．圆锥曲线．直线与圆锥曲线1题型三、判断三角形形状【例1】设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长为，且点在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为直线上不同于点的任意一点，若直线与椭圆相交于异于的点，证明：△为钝角三角形．22/22同步课程．圆锥曲线．

6、直线与圆锥曲线1题型四、面积问题【例1】已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（Ⅲ）求证：直线、的斜率之和为定值．22/22同步课程．圆锥曲线．直线与圆锥曲线1【例1】已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点，如图所示．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求线段的长度的最小值；（Ⅲ）当线段的长度的最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在确定点的个数，若不存在，请说明理由．22

7、/22同步课程．圆锥曲线．直线与圆锥曲线1随堂练习【练1】已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于，两点．（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22/22同步课程．圆锥曲线．直线与圆锥曲线1【练1】已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．⑴求椭圆的方程；⑵设直线与椭圆相交于不同的两点，，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值22/22同步课程．圆锥曲线．直线与圆锥曲线1【练1】已知椭圆C：，左焦点，且离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；