圆锥曲线.直线与圆锥曲线2.学生版（理）

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1、同步课程˙圆锥曲线。直线与圆锥曲线2直线与圆锥曲线2知识回顾1．抛物线的定义是什么？2．抛物线的标准方程是什么？3．抛物线的几何性质（根据抛物线的标准方程研究性质）：4．抛物线方程的四种形式有那些？5．抛物线有哪些重要结论？21/21同步课程˙圆锥曲线。直线与圆锥曲线2知识讲解一、直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系可分为：相交、相切、相离．这三种位置关系的判定条件可归纳为：设直线：，椭圆方程：，由消去（或消去）得：．，相交；相离；相切．二、弦长公式连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦．求弦长的一种求法是将直线方

2、程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，然后运用两点间的距离公式来求；另外一种求法是如果直线的斜率为，被圆锥曲线截得弦两端点坐标分别为，则弦长公式为．两根差公式：如果满足一元二次方程：，则（）．三、直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有：①从方程的观点出发，利用根与系数的关系来进行讨论，这是用代数方法来解决几何问题的基础．要重视通过设而不求与弦长公式简化计算，并同时注意在适当时利用图形的平面几何性质．②以向量为工具，利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题．21/21同步课程˙圆锥曲线。直线与圆锥曲线2题型一、共线

3、比例【例1】无论m为任何实数，直线与双曲线恒有公共点（1）求双曲线C的离心率e的取值范围。（2）若直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P，Q两点，并且满足，求双曲线C的方程。21/21同步课程˙圆锥曲线。直线与圆锥曲线2【例1】已知椭圆（）的焦距为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且成等比数列，求的值.21/21同步课程˙圆锥曲线。直线与圆锥曲线2题型二、定点、定值问题【例1】已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且△的周长为．（Ⅰ）求椭圆

4、的方程；（Ⅱ）过原点的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点，证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值．【例2】21/21同步课程˙圆锥曲线。直线与圆锥曲线2【例1】如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值．21/21同步课程˙圆锥曲线。直线与圆锥曲线2【例1】已知点是椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点.且当时，△的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过

5、点？并请说明理由.21/21同步课程˙圆锥曲线。直线与圆锥曲线2【例1】已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；（Ⅱ）已知为原点，求证：为定值.21/21同步课程˙圆锥曲线。直线与圆锥曲线2题型三、双曲线问题【例1】求证：双曲线上任意一点到两条渐近线的距离之积为定值．21/21同步课程˙圆锥曲线。直线与圆锥曲线2【例1】已知双曲线C：的一个焦点是，离心率e＝2.(1)求双曲线C的方程；(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M

6、、N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求实数k的取值范围．21/21同步课程˙圆锥曲线。直线与圆锥曲线2【例1】在△PAB中，已知A(－，0)、B(，0)，动点P满足

7、PA

8、＝

9、PB

10、＋4.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设M(－2,0)，N(2,0)，过点N作直线l垂直于AB，且l与直线MP交于点Q，试在x轴上确定一点T，使得PN⊥QT；(3)在(2)的条件下，设点Q关于x轴的对称点为R，求·的值．21/21同步课程˙圆锥曲线。直线与圆锥曲线2题型四、抛物线问题【例1】在平面直角坐标系中，动点到定点

11、的距离比点到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，直线交曲线于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）证明：曲线在点处的切线与平行；（Ⅲ）若曲线上存在关于直线对称的两点，求的取值范围．21/21同步课程˙圆锥曲线。直线与圆锥曲线2【例1】已知线段AB过轴上一点，斜率为，两端点A，B到轴距离之差为，（1）求以O为顶点，轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程；（2）设Q为抛物线准线上任意一点，过Q作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线MN过一定点；21/21同步课程˙圆锥曲线。直线与圆锥曲线

12、2【例1】已知抛物线，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足.（I）求抛物线C的焦点坐标；（II）若点M满足，求点M的轨迹方程.21/21同步课程˙圆锥曲线。直线与圆锥曲线2随堂练习【题1】已知双曲线－＝1的左、右