圆锥曲线.直线与圆锥曲线.学生版（文）

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1、同步课程˙圆锥曲线.直线与圆锥曲线（文）直线与圆锥曲线知识回顾1．抛物线的定义是什么？2．抛物线的标准方程是什么？3．抛物线的几何性质（根据抛物线的标准方程研究性质）：4．抛物线方程的四种形式有那些？5．抛物线有哪些重要结论？15/15同步课程˙圆锥曲线.直线与圆锥曲线（文）知识讲解一、直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系可分为：相交、相切、相离．这三种位置关系的判定条件可归纳为：设直线：，椭圆方程：，由消去（或消去）得：．，相交；相离；相切．二、直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离；对于双曲线来说，平

2、行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切；直线与双曲线位置关系的判定条件可归纳为：设直线：，双曲线：，由消去（或消去）得：．若，，相交；相离；相切．若，得到一个一次方程，则与双曲线的渐近线平行．三、直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系可分为：相交、相切、相离．对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；直线与抛物线位置关系的判定条件可归纳为：设直线：，抛物线：，由消去（或消去）得：．若，，相交；15/15同步课程˙圆锥曲线.直线与圆锥曲线（文）相离；相切．若，得到一个一次方程，则与抛物线的对称轴平行

3、．一、弦长公式连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦．求弦长的一种求法是将直线方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，然后运用两点间的距离公式来求；另外一种求法是如果直线的斜率为，被圆锥曲线截得弦两端点坐标分别为，则弦长公式为．两根差公式：如果满足一元二次方程：，则（）．二、直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有：①从方程的观点出发，利用根与系数的关系来进行讨论，这是用代数方法来解决几何问题的基础．要重视通过设而不求与弦长公式简化计算，并同时注意在适当时利用图形的平面几何性质．②以向量为工具，利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相

4、关的问题．题型一、直线与椭圆的位置关系【例1】直线与椭圆交于不同两点和，且（其中为坐标原点），求的值．15/15同步课程˙圆锥曲线.直线与圆锥曲线（文）【例1】已知椭圆（）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求△的面积.【例2】已知点，，若动点满足．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点的直线交轨迹于，两点，若，求直线的斜率的取值范围.15/15同步课程˙圆锥曲线.直线与圆锥曲线（文）【例1】已知椭圆C中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，

5、短轴长为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线：与椭圆交于不同的两点（不是椭圆的左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出定点的坐标．【例2】在直角坐标系中，点到点，的距离之和是，点的轨迹是，直线与轨迹交于不同的两点和．⑴求轨迹的方程；⑵是否存在常数，？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．15/15同步课程˙圆锥曲线.直线与圆锥曲线（文）【例1】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，经过点且离心率．过定点的直线与椭圆相交于，两点．⑴求椭圆的方程；⑵在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请

6、说明理由．【例2】已知椭圆经过点其离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求到直线距离的最小值.15/15同步课程˙圆锥曲线.直线与圆锥曲线（文）【例1】已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线与椭圆相交于A，B两点，在上存在一点，上存在一点，使得，若原点在以为直径的圆上，求直线斜率的值．【例2】已知椭圆:两个焦点之间的距离为2,且其离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)若为椭圆的右焦点，经过椭圆的

7、上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求外接圆的方程.15/15同步课程˙圆锥曲线.直线与圆锥曲线（文）题型二、直线与双曲线【例1】若直线与双曲线的右支有两个不同的交点，则的取值范围是_______【例2】过双曲线的右焦点直线交双曲线于、两点，若，则这样的直线有_____条.【例3】直线与双曲线相交于两点、，则=_________．【例4】若直线与双曲线有且只有一个公共点，求的的值．题型三、直线与抛物线【例5】已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【例6】抛物线与直线有两个不同的

8、交点，则实数的范围是_____________．【例7】若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______．15/15同步课程˙圆锥曲线.直线与圆锥曲线（文）【例1】过点作直线与