直线与圆锥曲线的综合应用（学生版）

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1、直线与圆锥曲线的综合应用考情分析考点新知会求定点、定值、最值等问题；掌握函数与方程等价转换、分类讨论等思想方法．　　掌握圆锥曲线的简单应用.1.(选修11P44习题4改编)以双曲线－＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的拋物线方程是__________．2.以双曲线－3x2＋y2＝12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是________．3.若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p＝________．4.已知抛物线y2＝2px的准线与双曲线x2－y2＝2的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为________．5.已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋8＝0.以圆C

2、与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为______________．1.圆锥曲线的统一定义平面内到一个定点F和到一条定直线l(F不在l上)的距离的比等于常数e的轨迹．当01时，它表示双曲线；当e＝1时，它表示抛物线．2.曲线的方程与方程的曲线在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线C上，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线(图形)．3

3、.平面解析几何研究的两个主要问题(1)根据已知条件，求出表示曲线的方程；(2)通过曲线的方程研究曲线的性质．4.求曲线方程的一般方法(五步法)求曲线(图形)的方程，一般有下面几个步骤：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M

4、p(M)}；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0；(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．12题型1　最值问题例1　设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)、B(0，1)是它的两个顶点，直线y＝kx(k＞0)与AB相交于点D，

5、与椭圆相交于E、F两点．(1)若＝6，求k的值；(2)求四边形AEBF面积的最大值．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点O，右焦点F在x轴上，椭圆与y轴交于A、B两点，其右准线l与x轴交于T点，直线BF交椭圆于C点，P为椭圆上弧AC上的一点．(1)求证：A、C、T三点共线；(2)如果＝3，四边形APCB的面积最大值为，求此时椭圆的方程和P点坐标．12题型2　定值问题例2　已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，右准线方程为x＝.(1)求双曲线C的方程；(2)设直线l是圆O：x2＋y2＝2上动点P(x0，y0)(x0y0≠0)处的切线，l与双曲线C交于不同的两点

6、A、B，求证：∠AOB的大小为定值．题型3　定点问题例3　在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．(提示：本题模拟高考评分标准，满分14分)已知椭圆＋y2＝1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．(1)当直线AM的斜率

7、为1时，求点M的坐标；(2)当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．12(理)题型4　轨迹问题例4　如图，已知梯形ABCD中

8、AB

9、＝2

10、CD

11、，点E满足＝λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．当≤λ≤时，求双曲线离心率e的取值范围．在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(－4，0)、B(4，0)，动点P与A、B连线的斜率之积为－.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C.半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得的弦长为r.(ⅰ)求圆M的方程；(

12、ⅱ)当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由．12、1.已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点P，，记椭圆的左顶点为A.(1)求椭圆的方程；(2)设垂直于y轴的直线l交椭圆于B、C两点，试求△ABC面积的最大值；(3)过点A作两条斜率分别为k1、k2的直线交椭圆于D、E两点，且k1k2＝2，求证：直线DE恒过一个定点．(1)解：由解得所以椭圆C的方程为x2＋2y2＝1.(2)解：设B(m，n)，C(－m，n