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《84__直线与圆锥曲线的综合应用2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、直线和圆锥曲线经常考查的一些题型直线与椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的位置关系都有相交、相切、相离三种情况，从几何角度可分为三类:无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点。对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切.直线和椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的公共点问题，可以转化为它们的方程所组成的方程组求解的问题，从而用代数方法判断直线与曲线的位置关系。解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是：（1）直线的斜率不存在，直线的斜率
2、存，（2）联立直线和曲线的方程组；（3）讨论类一元二次方程（4）一元二次方程的判别式（5）韦达定理，同类坐标变换（6）同点纵横坐标变换（7）x,y,k（斜率）的取值范围（8）目标：弦长，中点，垂直，角度，向量，面积，范围等等22q]1：已知椭圆C:务+l=l（Q>b>0）过点（1丄），且离心率e=-ocrtr22（I）求椭圆方程；（II）若直线=+加仏工0）与椭圆交于不同的两点A/、N,且线段MN的垂直平分线过定点G（丄,0）,求k的取值范围。解：（】）•••离心率T8卜厶1q审十才〒即心扩⑴;310Xv又椭圆过点（1,
3、-）,则—+—=1,（1）式代入上式，解得a2=4,戻=3,椭圆方程为一+二二1。2a24Z）243（II）设,尹
4、）,"（兀2，尹2），弦MN的中点AOo,儿）由y=得：（3+4/）/+8加尬+4肿一12=0,[3x2+4/=12•・•直线/:y=kx+m（kH0）与椭圆交于不同的两点，・・・4=64加咲2一4（3+4/）（4加$_12）>0,即m2<4k2+3（1）直线AG的斜率为：Kag3+4£-32mk-3-4k24m3+4沪3+4^2由直线AG和直线MN垂直可得：——TJc=—1,即m=，代入（1）式,可得（
5、）2V4疋+3,-32〃必-3-4/8^8k即Ar2>—,则k>-i^k<-—o201010题型：动弦过定点的问题例题5、（07山东理）已知椭圆C的屮心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3；最小值为1;（I）求椭圆C的标准方程；（II）若直线/：y=kx^m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证：直线/过定点，并求出该定点的坐标。分析：第一问，是待定系数法求椭圆的标准方程；第二问，直线人y=kx^m与椭圆C相交于A,B两点，并且椭圆的右顶点和A、B
6、的连线互相垂直，证明直线/过定点，就是通过垂直建立k、m的一次函数关系。X2V2解（I）由题意设椭圆的标准方程为—+^=1（^>/7>0）a~b-兀2y2q+c=3,q—c=l,Q=2,c=l,b?=3・・・—F-—=143y=kx+m（II）设力（西,尹
7、）,3（无,“），”2"得+4厂二12（3+4疋）兀2+8加Ax+4（加$—3）=0,A=64加咲2一]6（3+4/）（m2-3）>0,3+4^2-w2>03（/—4，）3+4/（注意：这一步叫同点纵、横坐标间的Sink屮/一3+俯“沪红4*儿注意：这一步是同类坐标变
8、换）变换）・・・以AB为直径的圆过椭圆的右顶点0（2,0）,且％‘・•・一匕=-1，y{y2+x“2一2（兀1+吃）+4=0,X]—2—23（加2一4，）”4（加2一3）”6rnk“_门zIzI+4=U,3+4/3+4疋3+4/2k7加2+16加&+4£2=0,解得创=—2仁加2=—丁，且满足3+4/—加2>0当m=-2k时,l:y=k(x-2),直线过定点(2,0),与己知矛盾;22当加=一~时，I：y=k(x_〒),直线过定点(―,0)2综上可知，直线/过定点，定点坐标为(一，0)・73练习2(2009辽宁卷文)已
9、知，椭圆C以过点月(b-),两个焦点为(一1,0)(1,0)o2(1)求椭圆Q的方程；(2)2尸是椭圆C上的两个动点，如果直线/仏的斜率与/F的斜率互为相反数，证明直线莎的斜率为定值，并求出这个定值。•解：(I)由题意，c二1,可设椭圆方程为,将点A的坐标代入方程：丄+—込—=1,解得a24(/_1)所以椭圆方程为r2v2—143a2=4212=-10、,代入亍+霁1得3(3+4后/+4饥3-2k)x+4(二一幻2_12=03设£*(x£,yf),F(xF,yF),H为点
11、^(1,-)在椭圆上，所以4(3-幻2—122Xf=——F3+4疋可得又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以一K代K,4弓+心］23Xf=——，yE=_%+q+k_yF-yE_-kg+Xg)+2£_i所以直线EF的斜率K防——■—兀厂一兀厂x存一兀厂2即直线EF的斜率为圧值,其值为.12分题型：共线向量问
