直线与圆、圆锥曲线教师版

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1、直线与圆、圆锥曲线直线与圆：直线：直线的倾斜角（范围）；直线的斜率（倾斜角等于无斜率）、直线的斜率与倾斜角的关系、会用反三角表示已知斜率的直线的倾斜角、斜率公式（），曲线在某点处的切线的斜率等于此点处的导函数的函数值；直线的方程（点斜式、斜截式、一般式）；两直线平行与垂直关系的判定；点到直线的距离公式；两平行线间的距离公式圆：圆的方程（标准方程、一般方程）；直线与圆的位置关系判定（两种方法：几何法与的大小比较、代数法联立方程看）；圆的切线方程（注意几个结论）；直线和圆相交弦长问题（弦长）；圆与圆位置关系的判定（圆心距与、的关系）；两个圆相交的公共弦所在的直线方

2、程典型例题：1.若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）.【解析】设直线的倾斜角为，则.2.已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是(C)（A）1或3（B）1或5（C）3或5（D）1或23.若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①②③④⑤w.w.w.k.s.5.u.c.o.m其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。故填写①或⑤4.在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为

3、整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数第13页共13页⑤存在恰经过一个整点的直线【答案】①③⑤【解析】①正确，设，当是整数时，是无理数，（，）必不是整点.②不正确，设=，=－，则直线=过整点（1,0）.③正确，直线经过无穷多个整点，则直线必然经过两个不同整点，显然成立；反之成立，设直线经过两个整点，，则的方程为，令=（），则∈Z，且

4、=也是整数，故经过无穷多个整点.④不正确，由③知直线经过无穷多个整点的充要条件是直线经过两个不同的整点,设为，，则的方程为，∵直线方程为的形式，∴，∴=，∴，∈Q，反之不成立，如，则，若∈Z，则Z，即，∈Q，得不到经过无穷个整点.⑤正确，直线=只过整点（1,0）.6.若直线＋＝1经过点M(cosα，sinα)，则(　　)A．a2＋b2≤1B．a2＋b2≥1C.＋≤1D.＋≥1解析：由点M(cosα，sinα)可知，点M在圆x2＋y2＝1上，又直线＋＝1经过点M，所以≤1⇒a2＋b2≥a2b2，不等式两边同时除以a2b2得＋≥1，故选D.7.已知圆C与直线x－y

5、＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（A）(B)(C)(D)【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.【答案】B8.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心【解析】选直线过圆内内一定点第13页共13页9.设，，若直线与圆相切，则的取值范围是（A）（Ｂ）（Ｃ）　　　（Ｄ）∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离为，所以，设，则，解得.D10.过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P

6、、Q，则线段PQ的长为。【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得11.若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是w解析：由题知，且，又，所以有，∴12.已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为。解：设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积13.直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若

7、MN

8、≥2，则k的取值范围是(　　)A.　　　B.C．[－，]D.解析：本小题主要考查直线与圆的位置关系、圆的方程与几何性质．第13页共13页如图，记题中圆的圆心为C(2,3)

9、，作CD⊥MN于D，则

10、CD

11、＝，于是有

12、MN

13、＝2

14、MD

15、＝2＝2≥2，即4－≥3，解得－≤k≤.答案：B14.已知点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，当2x＋4y取最小值时，过点P(x，y)引圆C：2＋2＝的切线，则此切线长等于(　　)A.B.C.D.解析：由于点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，得x，y满足x＋2y＝3，又2x＋4y＝2x＋22y≥2＝4，取得最小值时x＝2y，此时点P的坐标为.由于点P到圆心C的距离为d＝＝，而圆C的半径为r＝，那么切线长为＝＝，故选C.15.设直线系,对于下列四个命题：．存在一个圆与所有直线相交；．存在一个圆与

16、所有直线不相交．存在一个圆与所有直线相