专题8：直线与圆、圆锥曲线

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1、2003年-2012年江苏省高考数学试题分类解析汇编专题8：圆、圆锥曲线一、选择填空题1.（江苏2003年5分）如果函数的图象与轴有两个交点，则点平面上的区域（不包含边界）为【】a阿a阿a阿a阿a阿a阿a阿a阿O阿O阿O阿O阿A．B．C．D．【答案】C。【考点】二元一次不等式（组）与平面区域。【分析】由的图象与轴有两上交点，知△＞0；进一步整理为a、b的二元一次不等式组，再画出其表示的平面区域即可：∵函数的图象与轴有两个交点，∴△=＞0，即＞0，即＞0或。则其表示的平面区域为选项C。故选C。2.（江苏2003年5分）抛物线的准线方程是，则a的值为【】A．B．－C．8D．－8【

2、答案】B。【考点】抛物线的定义。【分析】先把抛物线方程转化为标准方程的形式，再根据其准线方程为即可求之：第25页共25页∵抛物线的标准方程是，则其准线方程为，∴。故选B。3.（江苏2003年5分）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】双曲线的标准方程。【分析】设双曲线方程为，将代入并整理得。由韦达定理得。∵MN中点的横坐标为，∴①。又∵双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），∴②。联立①②，解得=2，=5。∴双曲线的方程是。故选D。4.（江苏2004年5分）若双曲线的

3、一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为【】(A)(B)(C)4(D)【答案】A。【考点】双曲线的性质，抛物线的性质。【分析】根据抛物线方程可求得抛物线的准线方程即双曲线的准线方程，从而求得c，最后根据离心率公式求得答案：由抛物线，可知p=4，∴准线方程为=－2。对于双曲线准线方程为，∴，。第25页共25页∴双曲线离心率。故选A。5.（江苏2004年5分）设k>1，f(x)=k(x－1)(x∈R).在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f－1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点。已知四边形OAPB的面积是3，则k

4、等于【】(A)3(B)(C)(D)【答案】B。【考点】反函数。【分析】根据题意画出图形，如图。∵互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称，∴这两个函数的图象交于P点必在直线y=x上，且A，B两点关于y=x对称。∴AB⊥OP。∴四边形OAPB的面积=·AB·OP=。∴。∴P（3，3），代入f（x）=k（x－1）得：k=。故选B。6.（江苏2004年4分）以点(1，2)为圆心，与直线4x＋3y－35=0相切的圆的方程是▲.【答案】。【考点】圆的标准方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离。【分析】求出圆心到直线4x＋3y－35=0的距离，即圆的半径；由圆的标准方程求得圆的方程：∵

5、圆以点（1，2）为圆心，与直线4x＋3y－35=0相切，∴圆心到直线的距离等于半径，即：。∴所求圆的标准方程：。7.（江苏2005年5分）抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是【】第25页共25页A．B．C．D．0【答案】B。【考点】抛物线的性质。【分析】根据点M到焦点的距离为1利用抛物线的定义可推断出M到准线距离也为1，利用抛物线的方程求得准线方程，从而可求得M的纵坐标。根据抛物线的定义可知M到焦点的距离为1，则其到准线距离也为1。又∵抛物线的准线为，∴M点的纵坐标为。故选B。8.（江苏2005年5分）点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆

6、的左焦点，则这个椭圆的离心率为【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的性质。【分析】根据过点P且方向为求得PQ的斜率，进而可得直线PQ的方程，把代入可求得Q的坐标，根据光线反射的对称性知直线QF1的斜率从而得直线QF1的方程，把代入即可求得焦点坐标，求得，根据点P（－3，1）在椭圆的左准线上，求得和的关系求得，则椭圆的离心率可得：如图，过点P（－3，1）的方向，∴，则PQ的方程为，即。与联立求得Q（，－2）。由光线反射的对称性知：，∴QF1为，即。第25页共25页令，得F1（－1，0）。∴=1，，则。所以椭圆的离心率。故选A。9.（江苏2006

7、年5分）圆的切线方程中有一个是【】（A）x－y＝0　　（B）x＋y＝0　　（C）x＝0　（D）y＝0【答案】C。【考点】圆的切线的求法，直线与圆相切的充要条件。【分析】直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径；(2)代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解。设直线，则，由排除法，故选C。10.（江苏2007年5分）在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】双曲线的性