专题8：直线与圆、圆锥曲线8

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1、2003年-2012年江苏省高考数学试题分类解析汇编专题8：圆、圆锥曲线一、选择填空题ABCxyPOFE12.（江苏2008年5分）如图，在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为，点在线段AO上的一点（异于端点），这里均为非零实数，设直线分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为，请你完成直线OF的方程：（▲）。【答案】。【考点】直线的一般式方程，归纳推理。【分析】由对称性可猜想填。事实上，由截距式可得直线AB：，直线CP：，两式相减得，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程。13.（江苏2008年5分）

2、在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为　　▲　　【答案】。【考点】椭圆的性质。【分析】抓住△OAP是等腰直角三角形，建立，的关系，问题即可解决：设切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，∴△OAP是等腰直角三角形。第15页共15页∴，解得。14.（江苏2009年5分）如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点M恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为▲.学科网【答案】。【考点】椭圆的基本性质。【分析】∵为椭圆的四个顶点，为其右焦点，∴直线的方程为：；直线的

3、方程为：。二者联立解得：。又∵点M恰为线段的中点，∴。又∵点M在椭圆上，∴，即。解得：15.（江苏2010年5分）在平面直角坐标系O中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是　　▲　　【答案】4。【考点】双曲线的定义。【分析】设为点M到右准线的距离，MF为M到双曲线右焦点的距离。根据双曲线的定义，得，而，∴MF=4。16.（江苏2010年5分）在平面直角坐标系O中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是　　▲　　[来源第15页共15页【答案】（－13，13）。【考点】直线与圆的位置关系。【分析】求出圆心和半径，圆心到直线的距离小于半径

4、和1的差即可：由得圆半径为2。由圆心（0，0）到直线的距离小于1，得，∴的取值范围是（－13，13）。17.（江苏2011年5分）设集合,,若则实数的取值范围是　　▲　　【答案】。【考点】集合概念和运算，线性规划，直线的斜率，两直线平行关系，点到直线的距离，圆的方程，直线与圆的位置关系，含参数分类讨论，解不等式。【分析】由得，，∴即或。当时，集合A是以（2，0）为圆心，以为半径的圆，集合B是在两条平行线之间。∵圆心到两直线的距离分别为，，∴圆心到两直线的距离都大于圆的半径，即，与已知不符，此时无解。当时，集合A是以（2，0）为圆心，以和为半径的圆环，集合B是在两条平行线之间。

5、第15页共15页只要圆心到两直线的距离或即可，解得或。∴实数的取值范围是。18.（2012年江苏省5分）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为▲．【答案】2。【考点】双曲线的性质。【解析】由得。∴，即，解得。18.（2012年江苏省5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是▲．【答案】。【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离。【解析】∵圆C的方程可化为：，∴圆C的圆心为，半径为1。∵由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；∴存在，使得成立，即。∵即为点到直线的距离

6、，∴，解得。第15页共15页∴的最大值是。19.（2012年江苏省5分）已知正数满足：则的取值范围是▲．【答案】。【考点】可行域。【解析】条件可化为：。设，则题目转化为：已知满足，求的取值范围。作出（）所在平面区域（如图）。求出的切线的斜率，设过切点的切线为，则，要使它最小，须。∴的最小值在处，为。此时，点在上之间。当（）对应点时，，∴的最大值在处，为7。∴的取值范围为，即的取值范围是。二、解答题6.（江苏2008年16分）在平面直角坐标系中，记二次函数（第15页共15页）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经

7、过定点（其坐标与的无关）？请证明你的结论．【答案】解：（1）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，）。令，由题意≠0且Δ＞0，解得＜1且≠0。（2）设所求圆的一般方程为令＝0得这与是同一个方程，故D＝2，F＝。令＝0得，此方程有一个根为，代入得出E＝――1。所以圆C的方程为。（3）圆C必过定点，证明如下：假设圆C过定点，将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为（*）为使（*）式对所有满足的都成立，必须有，结合（*）式得，解得。经检验知，点均在圆C上，因此圆C过定点。【考点】二次函数的图象与性质，圆的标准方程。【分