视导材料：直线与圆锥曲线位置关系教师版

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1、课题：直线与圆锥曲线活动一：基础检测：1.抛物线r=4x的焦点为F,准线为/,经过F且斜率为羽的直线与抛物线在天轴上方的部分相交于点4,AK丄/,垂足为K,则ZV1KF的面积是.222.椭圆青+才=1的一个焦点为尺，点P在椭圆上，如果线段昭的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是•3.过点（0,——）的直线/与抛物线y=—/交于力、B两点，O为处标原点，则鬲•函的值为・2答案：1.4寸52.•土乎3.—

2、活动二：探究点一直线与圆锥曲线的位置关系V2v2m11（南通市2015届高三上期末）如图，在平面直角坐标系兀Oy中，片,只分别是ffiPI—+^=1ab（ci>b>0）的左、右焦点，顶点

3、B的坐标为（0,b）,且△3片耳是边长为2的等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点笃的直线/与椭圆交于A,C两点，记△A3场，ABCF2的Ifli积分别为S2.若5,=252,求直线/的斜率.【解】（1〉由题意:，得a=2c=2,/=/—

4、3-2农・8分设点心，必）到椭圆斗吗"右准线“4的距离为d,则孕=所以川"2-新「同理⑦=2-菇，由AF2=2F2C得,2—舟州=2（2—*兀2）,即鸟・2+*斗・10分所以，x2=J（以下同解法一）.12分解法三：椭圆的右准线为直线x=4,分别过儿C作准线的垂线.垂足分别为才.C.过C作CH丄脳‘，垂足为〃•（如图）10分又AF产2FQ在RTHCAH中,AC^3F2C9AH^2F2C..9t以ch=®q所以tanZ.CAH・C12分HyB根据楠圆的对称性知.所求直线斜率为士爭.（第1718）14分训练1.(2015届南京、盐城市高三二模)如图，在平面直角处标系xoy中，椭圆二+£

5、=l(a>b〉0)a的离心率为二，直线/：7=扌X与椭圆疋和交于A,B两点,AB=2^5,C,D是椭圆E上界于A,B两点,且直线AC,BD相交于点M,直线AD,BC相交于点M(I)求日，〃的值；(2)求证：直线MN的斜率为定值•解(1)凶为e沽爭，所以c2=

6、a2,即a2~b2=^a2f所以a2=2b2.……2分22故椭圆方程为命+話=】•由题意，不妨设点A在第一象限，点B在第三象限.又AB=2yJ3,所以0人=逅,+如2=5,解得b2=3.故a=&,b=羽.22(2)方法一：由(1)知，椭圆E的方程为令+斗=1，从而A(2,1),B(-2,-1).o3所以kcB=1①当C4,CB,

7、DA,DB斜率都存在时，设直线C4,04的斜率分别为紡，他，C(勺，为)，显然“皿“邑倍哥吕溜T.2灯同理切一缶于是直线仙的方程为厂匸"-2),直线眈的方程为y+一丄(卄2).汁匸―那龙+2），ly—l=fc2(x-2),x=解得Vy=4局他一4Q—2~2灯他+1-，一2乩居一4局+1~2冏局+1从而点N的坐标为（暂罟，七刖）•用局代弘b代灶得点M的坐标为（鷲;空-2,-2铲-件+1）□分2灯灼十12kk2十1—2/:伙2—4他+1—2^*2—4处+1所以"="i仏+1=4伙】一他)=4匕局一4^—24R伙2—4他一24伙2—~2比

8、炖十12冏局+1-即直线MN的斜率为定值一1.1

9、4分②当CA,CB,DA,DB中，有肓线的斜率不存在时，根据题设要求，至多有一条肓•线斜率不存在，故不妨设直线CA的斜率不存在，从而C（2,-1）.仍然设DA的斜率为居，由①知kDB=_命、.12此时CA：x=2,DB：y+l=—+（x+2）,它们交点M（2,—1一厂）.BC：歹=一1,AD：y-=h（x从2K29-2）,它们交点N（2—亡，-1）,从而如n=T也成立.由①②可知，肓线MN的斜率为定值一1.16分22方法二：由（1）知，椭圆E的方程为令+牛=1，从而A（2,1）,B（-2,一1）・63①当CA,CB,DA,DB斜率都存在时，设直线CA,D4的斜率分别为灼•显然k^k

10、2.直线AC的方程y—1=k(x—2),即y=k]x+(1—2k).得(1+2的x2+4k}(l_2b)x+2(4£

11、2—4山一2)=0.2,贝忆沪2（4（；赞2-2）,从而严魅护1+2讦2阳+1，第2：：'+1)•乂B(-2,-1)._2匕4灯+1[]所以C（44轴-22kr+i如一％—2所以kRC=七h+2所以直线BC的方程为y+l=-^-（x+2）•又直线AD的方程为y—1=灼（兀一2）・y+匸—缶尤+幼y-l=k2(x-2)f2^伙2+1II/