计数原理基本知识点

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1、计数原理基本知识点1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法3．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列4．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从

2、个元素中取出元素的排列数，用符号表示5．排列数公式：（）6阶乘：表示正整数1到的连乘积，叫做的阶乘规定．7．排列数的另一个计算公式：=8组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合9．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．10．组合数公式：或11组合数的性质1：．规定：；12．组合数的性质2：＝+1．二项式定理及其特例：（1），（2）.2．二项展开式的通项公式：3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项

3、时要注意到指数及项数的整数性4二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和5．二项式系数的性质：（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）．直线是图象的对称轴．（2）增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值．（3）各二项式系数和：∵，令，则［特别提醒］1.在运用二项式定理时一定要牢记通项公式，注意与虽然相同，但具体到它们展开式的某一面时却是不相同的，所以我们一定要注意顺序问题。另外二项展开式的二项式系数与该项的

4、（字母）系数是两个不同的概念，前者只是指，而后者是指字母外的部分。2．在使用通项公式时，要注意：（1）通项公式是表示第r＋1项，而不是第r项.（2）展开式中第r+1项的二项式系数C与第r+1项的系数不同.（3）通项公式中含有a，b，n，r，T五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素.在有关二项式定理的问题中，常常遇到已知这五个元素中的若干个，求另外几个元素的问题，这类问题一般是利用通项公式，把问题归纳为解方程（或方程组）.这里必须注意n是正整数，r是非负整数且r≤n.