《基本计数原理》教案2

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1、《基本计数原理》教案2学习目标1、理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；2、会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；教学重点：分类计数原理（加法原理）与分步计数原理（乘法原理）教学难点：分类计数原理（加法原理）与分步计数原理（乘法原理）的准确理解教学过程：【知识建构】1、提出问题问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？问题2：如图，由A村去B村的道路有3条，由〃村去C村的道路有2条.从A村经3村去C村

2、,共有多少种不同的走法？探究：你能说说以上两个问题的特征吗？2、分类加法计数原理：完成一件事有不同方案，在第1类方案中有〃2种不同的方法，在第2类方案中有〃种不同的方法，那么完成这件事共有N二种不同的方法.3、分步乘法计数原理：完成一件事两个步骤，做第1步有加种不同的方法，做第2步有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=种不同的方法.【形成能力】例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程

3、学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？例2.设某班有男生30名，女生24名•现要从屮选出男、女生各一名代表班级参加比赛,共有多少种不同的选法？解：第1步，从名男生中选出1人，有种不同选择；第2步，从名女生中选出1人，有种不同选择.根据分原理，共有例3.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的収法？解：(1)从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第

4、1层取1本计算机书，有种方法；第2类方法是从第2层取1本文艺书，有种方法；第3类方法是从第3层取1本体育书，有种方法.根据，不同取法的种数是N=(2)从书架的第1,2,3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种方法.根据,不同取法的种数是N=小结：分类加法计数原理的推广：完成一件事，有料类办法，在第1类办法中有％种不同的方法，在第2类办法中有®种不同的方法……在第77类办法中有加“种不同的方法.那么

5、完成这件事共有N=种不同的方法.分步乘法计数原理的推广：完成一件事情，需要分成〃个步骤，做第1步有加］种不同的方法，做第2步有加2种不同的方法，做第并步有加〃种不同的方法•那么完成这件事共有N=种不同的方法.例4.要从甲、乙、丙3幅不同的画屮选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法？例5•给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A〜G或U〜Z,后两个要求用数字1〜9.问最多可以给多少个程序命名？【课堂小结】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分

6、析一一需要分类还是需要分步.分类要做到“不重不漏”.分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数.分步要做到“步骤完整”一一完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步Z间要相互独立.分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数.