《基本计数原理》课件2.ppt

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1、基本计数原理问题引航1.什么是分类加法计数原理与分步乘法计数原理？2.分类加法计数原理与分步乘法计数原理有怎样的区别与联系？1.分类加法计数原理答：m+n2.分步乘法计数原理答：m×n3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别(1)联系：都是涉及做一件事的_________的种数问题.(2)区别：分类加法计数原理针对的是“_____”问题，其中各种方法_________，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“_____”问题，各个步骤中的方法_________，只有各个步骤都完成才算做完这件事.不同方法分类

2、相互独立分步互相依存1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.()(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事.()(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.()(4)在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成.()【解析】(1)错误.在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法互不相同，即第1类方案中的m种方法和第2类方案中的n种方法没有相同的.(2)正确

3、.在分类加法计数原理中，每类方案中的每一种方法都能完成这件事，否则就是分步了.(3)正确.在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法如果相同，则可认为是相同的步骤.(4)正确.在分步乘法计数原理中，如果事情是分两步完成的，则它的任何一个单独的步骤都不能完成这件事，否则就是分类了.答案：(1)×(2)√(3)√(4)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)从10名任课教师，54名同学中，选1人参加元旦文艺演出，共有___________种不同的选法.(2)一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两个袋子

4、里各取一个球，共有_____________种不同的取法.(3)从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法有_____________种.【解析】(1)分类完成此事，一类是选教师，有10种选法，另一类是选学生，有54种选法，由分类加法计数原理可知，共有10+54=64种选法.答案：64(2)由分步乘法计数原理得不同取法的种数为6×8＝48.答案：48(3)分类完成此事，如果选女生，有3种选法；如果选男生，有2种选法.由分类加法计数原理可知，共有3+2=5种选法.答案：5【要点探究】知识点1分类加法计数原理对分类加

5、法计数原理的三点说明(1)核心：原理的核心是“分类”，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相互独立，并且用任何一类中任何一种方法都可以单独完成这件事，因此在应用原理时一定要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的标准下进行分类，其次还要注意分类不能重复，不能遗漏.(2)目的：原理的目的是求解“完成一件事的不同方法数”，因此在应用原理解题时要有问题意识，明确并努力思考两个问题，即问题要求我们完成一件什么事，如何完成这件事.(3)推广：原理可以推广到n类不同的方案【微思考】(1)分类加法计数原理的最主要的特点是

6、什么？提示：最主要的特点是各类中的各种方法都可以单独完成一件事.(2)使用分类加法计数原理需遵循的原则是什么？提示：有时分类的划分标准有多个，但不论是以哪一个为标准，都应遵循“标准明确，不重不漏”的原则.【即时练】从甲地到乙地一天之中有三次航班、两趟火车，某人利用这两种交通工具在当天从甲地赶往乙地的方法有()A.2种B.3种C.5种D.6种【解析】选C.从甲地到乙地有2类办法(坐飞机和坐火车)，坐飞机有3种方法(三次航班)，坐火车有2种方法(两趟火车)，所以结合分类加法计数原理，从甲地赶往乙地的方法有5种.知识点2分步乘法计数原理1.使用

7、分步乘法计数原理的三个关注点(1)明确题目中的“完成这件事”是什么，确定完成这件事需要几个步骤，且每步都是独立的.(2)将完成这件事划分成几个步骤来完成，各步骤之间有一定的连续性，只有当所有步骤都完成了，整个事件才算完成，这是分步的基础，也是关键.从计数上来看，各步的方法数的积就是完成事件的方法总数.(3)推广：2.两个计数原理的区别分类加法计数原理分步乘法计数原理区别一每类办法都能独立完成这件事.它是独立的、一次的且每次得到的是最后结果，只需一种方法就完成任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不可，只有各步骤都完成了才能完成这件事

8、区别二各类办法之间是互斥的，并列的，独立的各步之间是相互依存的，并且既不能重复，也不能遗漏【方法技巧】1.使用分类加法计数原理计数的两个条件(1)根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准，然