基本计数原理.doc

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1、基础达标：　　1．从10粒不同种子中选出6粒放入6个不同的瓶子中，如果甲、乙两粒不能放入A瓶内，则不同的放法有__________种.　　2．车队有车7辆，现要调出4辆车按顺序去执行任务，要求A、B两车必须出车参加，并且A车要在B车之前出发，那么不同的调度方法有__________种.　　3．安排3名教师去6所学校支教，毎校至多2人，则不同的安排方法有__________种.　　4．5名队员中有2名老队员3名新队员，现从中选出3名排成1、2、3号参加比赛，要求3人中至少有2名老队员，且1、2号中至少1名新队员的排法

2、有__________种.　　5．从5名男生4名女生中选3人担任不同的工作，要求3人中既有男生也有女生，则不同的排法有____种.　　6．8个人排成前后两排，每排4人，若甲、乙必须在前排且不相邻，其余6人位置不限，共有排法___种.　　7．用数字0，l，2，3，4，5组成没有重复数字的数．　　（l）能组成多少个六位数？　　（2）能组成多少个六位奇数？　　（3）能组成多少个能被5整除的六位数？　　（4）能组成多少个比240135大的数？　　8．在的展开式中，求各项系数的和.　　能力提升：　　1.8人排成一队，　　(1

3、)甲乙必须相邻，有多少种不同的排法？　　(2)甲乙不相邻，有多少种不同的排法？　　(3)甲乙必须相邻且与丙不相邻，有多少种不同的排法？　　(4)甲乙必须相邻，丙丁必须相邻，有多少种不同的排法？　　(5)甲乙不相邻，丙丁不相邻，有多少种不同的排法？2．把10名同学平均分成两个小组，每组5人，每组里选出正、副组长各一人，再分配到两个不同的地方去做社会调查，一共有多少种不同的方法？　　3.某学校篮球队共有10人，其中有4人是前峰，另有4人是后卫，其余2人是全面手，前锋、后卫都胜任.现需从他们中间选派5人，要求有3人胜任前

4、锋，2人胜任后卫，组成一个上场团队，共有多少种不同的选派方法.　　4．某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况？　　5．马路上有编号为1，2，3，……，10十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉，求满足条件的关灯方法共有多少种？　　6．已知的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为56:3,求展开式的中间项.　　7．求的展开式中的系数.综合探究：　　求的展开式中含x的项.参考答案：　　1．；　　解析：从特殊位置考

5、虑，先从8粒（非甲、乙）中选1粒放入A瓶内，再将其余9粒放入其余5瓶.　　2．；　　解析：因为A、B两车必须出车参加，故调出4辆车共有种方法，　　　　　按顺序去执行任务时，A车在B车前与B车在A车前是等可能的，　　　　　故共有（种）．　　3．210；　　解析：将3名教师的人数分成2类：　　　　　第一类：有一所学校2人一所学校1人，　　　　　先从3人中选2人，有方法种，再将2组人安排到6个岗位上，有方法种，　　　　　共有方法；　　　　　第二类：有3所学校每一所学校1人，　　　　　直接将3人安排到6个岗位上，共有方法；

6、　　　　　所以共有方法.　　4．48；　　解析：分两类：　　　　　（1）两老一新，有种排法；　　　　　（2）两新一老，有种排法，　　　　　故共有48种排法.　　5．420；　　解析：先选人，有2类方法：2男1女或1男2女，共方法，　　　　　再安排任务，共,　　　　　故共有方法.　　6.8352；　　解析：甲、乙在前排，可从其他6人中选出2人有种选法，　　　　　他们与甲、乙一起排在前排有种排法，但甲、乙不相邻，　　　　　应减去甲、乙相邻的排法，则前排有种排法；　　　　　对于前排的无论哪一种排法，后排有种排法．　　　　

7、　所以共有排法（种）．　　7．解析：　　（l）第一位不能是0，有种方法，其他各位有种方法，　　　　共有六位数的个数是；　　（2）要使六位数为奇数，其个位数字必须是1或3或5，　　　　所以六位奇数的个数是；　　（3）要使六位数能被5整除，个位数字必须是0或5．　　　　当个位数字为0时有个；　　　　当个位数字为5时有4个，　　　　因此能被5整除的六位数的个数是；　　（4）要比240135大，首先必须是六位数，有以下几类：　　　　首位数字是3或4或5时各有个；　　　　首位数字是2，第二位数字是4或5，但不包含240135

8、在内，有个．　　　　因此共有比240135大的数的个数是.　　8．；　　解析：令，则，　　　　　所以展开式中各项系数的和为　　参考答案：　　1．解析：　　(1)有种排法；　　(2)有种排法；　　(3)有种排法；　　(4)有种排法；　　(5)本题不能用插空法，不能连续进行插空，用间接解法：　　　全排列-甲乙相邻-丙丁相邻+甲乙相邻且丙丁相邻，　　　共种排法.