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1、1．1《两个计数原理》导学案[来源:^~z&zstep.co@m%]一、学习目标1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；2.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.二、学习重难点[来%&~源^:中#教网]1、理解分类计数原理与分步计数原理[来源:中国%教育出版@#~*网]2、会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题[来@源:中#&%国~教育出版网]三、学习过程[来源#*:中国教^育出&~版网]一、问题情况问题1:从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中，火车有4班,汽车有2班，轮船
2、有3班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?问题2:如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条.从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?A村B村C村北南中北南二、数学建构[中国#教*%育@出版网~]1、分类计数原理[来源:学科网ZXXK]2、分步记数原理：[中@国*教育%&出版#网][来源:学科网ZXXK]三、数学应用例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种取法？[中国#教*&育出版
3、^@网]（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少不同的取法？例2在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？例3一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位上的数字允许重复)？首位数字不为0的号码数有多少？首位数字是0的号码数又有多少？[来源^:z&z~step.c*o#m][中~国&^教育出#*版网][www.zz^s%~@tep#.com]练习：1.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色
4、使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？五、课堂小结[来源:&中%国教育出^版~网@][来#源~:中国*&教@育出版网]2．已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)，(1)P可以表示平面上的多少个不同点？(2)P可以表示平面上的多少个第二象限的点？[来&源:中国^%教@育出版~网](3)P可以表示多少个不在直线y＝x上的点？五、课堂小结点评:我们可以把分类记数原理看成“并联电路”;分步记数原理看成“串联电路”.五、课堂小结1．[来源:学科网ZX
5、XK]2.两个原理的异同点：共同点是：；不同点是：.参考答案问题1解答：[来源%:中国教育出#版*~^网]分析:从甲地到乙地有3类方法,[w*ww.#@zz&step.^com]第一类方法,乘火车，有4种方法;[w@ww.z#~z&st*ep.com]第二类方法,乘汽车，有2种方法;[来源:#*中教&网%~]第三类方法,乘轮船,有3种方法.[来源#^:中国%教育出~*版网]所以，从甲地到乙地共有4+2+3=9种方法.问题2解答：A村B村C村北南中北南[www&.@^zzst%#ep.com][中国教育出版网~*
6、#@%][来源%^:&@中~教网]分析:从A村经B村去C村有两步：[来源:~@中国教^育#*出版网]第一步,由A村去B村有3种方法,第二步,由B村去C村有2种方法,[来源:zzstep.^c%@om~*]所以，从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的方法.例1.分析:(1)从书架上任取1本书，有三类办法：第一类办法,从第1层中任取一本书,共有=4种不同的方法;第二类办法,从第2层中任取一本书,共有=3种不同的方法;第三类办法：从第3层中任取一本书,共有=2种不同的方法.所以,根据分类记数原理,得到不同选法种数共
7、有[来源#:%zzst*~ep.com&]N=4+3+2=9种.点评:解题的关键是从总体上弄清楚这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”.“分类完成”用“分类记数原理”;“分步完成”用“分步记数原理”.例2.分析1:按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别有1个,2个,3个,4个,5个,6个,7个,8个.则根据分类记数原理共有1+2+3+4+5+6+7+8=36(个).分析2:按十位数字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别有8个,7个
8、,6个,5个,4个,3个,2个,1个.则根据分类记数原理共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个).[来源:学科网]例3.分析:按号码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三位、第四位,需分为四步完成：[来%源:中国@教育^#出版*网]第一步,=10;第二步,=10;第三步,=10，第四步，=10.根据分步记数原理,共可以设置N=10×10×10×10=种四位数的号码.答:首位数
