《1.1 两个基本计数原理》同步练习

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1、1-1-1《计数原理》同步练习第1课时　两个基本计数原理及其简单应用1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数为________．答案　502．某商场共有4个门，若从一个门进另一个门出，不同走法的种数是________．解析　要完成这件事有两个步骤：第一步进门有4种方法；第二步出门有3种方法，两步全部完成才能完成这件事，所以完成这件事共有4×3＝12(种)方法．答案　123．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有________．解析　根据题意个位上的数字分别是2，3，4，5，6，7，8，9共8种情况，在每一类中满足题目要求的两位数分别有1个，2

2、个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)．答案　36个4．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有________种不同的选法．解析　有3×2＝6(种)不同的选法．答案　65．在一宝宝“抓周”的仪式上，他面前摆着4件学习用品，3件生活用品，4件娱乐用品，若他只抓其中的一件物品，则他抓的结果有________种．解析　抓物品的不同结果数分三类，由分类加法计数原理得共有4＋3＋4＝11(种)．答案　116．已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)，问：(1)

3、P可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可表示多少个不在直线y＝x上的点？解　(1)分两步，第一步确定a，有6种方法，第二步确定b也有6种方法，根据分步乘法计数原理共有6×6＝36(个)不同的点．(2)分两步，第一步确定a，有3种方法，第2步确定b，有2种方法，根据分步乘法计数原理，第二象限的点共有3×2＝6(个)．(3)分两步，第一步确定a，有6种方法，第二步确定b，有5种方法，根据分步乘法计数原理不在直线y＝x上的点共有6×5＝30(个)．7．若a，b∈N*，且a＋b≤5，则复数a＋bi的个数为______．解析　按a分类，当a取1，2，3，4时，b的

4、值分别有4个、3个、2个、1个，由分类计数原理，得复数a＋bi共有4＋3＋2＋1＝10(个)．答案　108．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为________．解析　当公比为2时，等比数列可为1、2、4，2、4、8.当公比为3时，等比数列可为1、3、9.当公比为时，等比数列可为4、6、9.同时，4、2、1，8、4、2，9、3、1，9、6、4也是等比数列，共8个．答案　89．同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同的分配方式有________种．解析　设4人为甲、乙、丙、丁，分步进行：第一

5、步，让甲拿，有三种方法；第二步，让写甲拿到的卡片的人去拿，有三种方法，剩余两人只有一种拿法，所以共有3×3×1×1＝9(种)．答案　910．4张卡片的正、反面分别写有0与1，2与3，4与5，6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成________个不同的三位数．解析　要组成三位数，根据首位、十位、个位应分三步：第一步：首位可放8－1＝7(个)数；第二步：十位可放6个数；第三步：个位可放4个数．故由分步计数原理，得共可组成7×6×4＝168(个)不同的三位数．答案　16811．在1到20这20个整数中，任取两个数相减，差大于10，共有几种取法？解　由题意知，被减数可以是12，13，14，15，1

6、6，17，18，19，20共9种情况，当被减数依次取12，13，…，20时，减数分别有1，2，3，…，9种情况，由分类加法计数原理可知，共有1＋2＋3＋…＋9＝45(种)不同的取法．12．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有多少种？解　甲排周一时，乙有4种排法，丙则有3种排法，共有4×3＝12(种)；甲排周二时，乙有3种排法，丙有2种排法，共3×2＝6(种)；甲排周三时，乙有2种排法，丙有1种排法，共2×1＝2(种)．由分类计数原理得：共有12＋6＋2＝20(种)．13．(创新拓展)某

7、班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这2个节目插入原节目单中，那么有多少种不同的插法？解　5个节目排好后，有6个空可插入第一个节目，共6种不同的插法，再插第二个节目时有7个空，所以共有6×7＝42种不同的插法．