《1.1 两个基本计数原理》课件1

《《1.1 两个基本计数原理》课件1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1-1-1《计数原理》课件1．1两个基本计数原理第1课时　两个基本计数原理及其简单应用【课标要求】1．通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理．2．了解分类、分步的特征，合理分类、分步、体会计数的基本原则，即不重复、不遗漏．【核心扫描】1．分类计数原理，分步计数原理．(重点)2．合理分类、分步、体会计数的基本原则．(难点)自学导引1．分类计数原理完成一件事，有n类方式，在第1类方法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法．m1＋m2＋…＋mn2．分步计数原理完

2、成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法．m1×m2×…×mn试一试说明分类计数原理和分步计数原理的区别．提示分类加法计数原理分步乘法计数原理关键词分类分步本质每类办法都能独立地完成这件事且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事第一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事各类(步)的关系各类办法之间是互斥的、并列的、独立的各步之间是关联的、独立的，“关联

3、”确保不遗漏，“独立”确保不重复想一想在分类计数原理中，完成一件事先要分成n类方法，这n类方法有什么要求？提示这n类方法是相互独立的，无论哪种方案中的方法都可以单独完成这件事．名师点睛1．分类计数原理(1)在分类计数中，“类与类”之间相互独立且并列，各种类别中的方法数要不重不漏．(2)利用分类加法计数原理解决问题时，注意分类标准要明确，不可以既按这种标准分类，又按另一种标准分类．(3)一个可以用分类加法计数原理求解的计数问题，分类的标准可能会有多种，注意认真分析问题，选择最简单的分类标准，以使问题简单化、易理解为原则．(4)注意分类策略：首先要将事

4、件分成大类，大类再合理地分为若干小类，最终用分类加法计数原理计数．2．分步计数原理(1)在分步计数中，完成一件事分为若干个有联系的步骤，只有前一个步骤完成后，才能进行下一个步骤，每个步骤中可以有多种不同的方法，而这些方法之间是相互独立的．(2)注意在每一步计算方法数时，看清题目要求，做到每步的方法都是合理的，各个步骤间的方法不冲突．题型一　分类计数原理【例1】高三一班有学生50人，男30人，女20人；高三二班有学生60人，男30人，女30人；高三三班有学生55人，男35人，女20人．(1)从高三一班或二班或三班学生中选一名学生任校学生会主席，有多少

5、种不同的选法？(2)从高三一班、二班的男生中，或从高三三班的女生中选一名学生任校学生会体育部部长，有多少种不同的选法？[思路探索]分清所选学生的范围，分类求解.解(1)完成这件事有三类方法第一类，从高三一班任选一名学生共有50种选法；第二类，从高三二班任选一名学生共有60种选法；第三类，从高三三班任选一名学生共有55种选法，根据分类加法计数原理，任选一名学生任校学生会主席共有50＋60＋55＝165(种)选法．(2)完成这件事有三类方法第一类，从高三一班男生中任选一名共有30种选法；第二类，从高三二班男生中任选一名共有30种选法；第三类，从高三三班

6、女生中任选一名共有20种选法，综上知，共有30＋30＋20＝80(种)选法．规律方法使用分类加法计数原理计数的两个条件(1)根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准．(2)完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法．【变式1】已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}，从集合A中任选3个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有______个．解析取3个不同的元素组成等差数列，等差中项可取2,3,4,5这四个值，这样，等差数列可分为四类．①以2为等差中项的有1,2,3和3,2,1共2个；②以3为等差中项的有1,

7、3,5；2,3,4和5,3,1；4,3,2共4个；③以4为等差中项的有2,4,6；3,4,5和6,4,2；5,4,3共4个；④以5为等差中项的有4,5,6和6,5,4共2个．故由分类计数原理，得这样的等差数列共有2＋4＋4＋2＝12(个)．答案12题型二　分步计数原理【例2】某体育彩票规定：从01到36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想先选定吉利号18，然后从01到17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注，若这个人要把符合这种要求的号全买下，至少要花多少元钱？[思路探索]按步骤将7个号码选出，属

8、于分步计数．解分三步，第一步：从01到17中选3个连续号有15种方法；第二步：从19到29中选2个连续号有10种方法；第三