《基本计数原理》课件1

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1、计数原理第一章上海影城是国内和东南亚最大的影城之一，共有几座风格各异的电影放映厅，SR立体声音响效果撼人．第一放映厅：红色基调热烈辉煌，银幕宽22米，高10.5米．上海影城建筑风格独特典雅，环境恢宏气派，功能设施齐全，作为世界12大A类电影节之一——上海国际电影节的主会场，已成为上海标志性的文化建筑．某次电影展，有12部参赛影片，影展组委会要在两天内在某一影院播映这12部电影，每天6部，其中有2部电影要求不在同一天放映，共有多少种不同的排片方案？1.1　基本计数原理第一章课堂典例探究2课时作业3课前自主预习1课前自主预习随

2、意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，则：(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？(2)这3人的值班顺序中，甲在乙之前的排法有多少种？答案：(1)3个人值班的顺序所有可能的情况如下图所示．甲乙丙丙乙　乙甲丙丙甲　丙甲乙乙甲由上图知，所有不同的排列顺序共有6种．(2)由上图知，甲排在乙之前的排法有3种．一、分类加法计数原理做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方

3、法。应用分类加法计数原理要注意的问题：(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算是完成这件事．(2)完成这件事的n类方法是相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法都可以单独完成这件事，而不需要再用到其他的方法．(3)确立恰当的分类标准，准确地对“这件事”进行分类，要求每一种方法必属于某一类方案，不同类方案的任意两种方法是不同的方法，也就是分类时必须既不重复也不遗漏．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数是()A．50B．26C．24D．616[答案]A[

4、解析]选一位同学或者选男生，或者选女生，用加法原理完成．二、分步乘法计数原理做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同方法，做第二个步骤有m2种不同方法……做第n个步骤有mn种不同方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．应用分步乘法计数原理要注意的问题：(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，单独用题目中所给的某一步骤的某种方法是不能完成这件事的，也就是说必须要经过几步才能完成这件事．(2)完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步骤，这件事都

5、不可能完成．(3)根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步地去做，才能完成这件事，各步骤之间既不能重复也不能遗漏．某商场共有4个门，购物者若从一个门进，则必须从另一个门出，则不同走法的种数是()A．8B．7C．11D．12[答案]D[解析]从一个门进有4种选择，从另一个门出有3种选择，共有4×3＝12(种)走法．三、分类加法计数原理与分步乘法计数原理的关系(1)共同点：两个原理都是把一个事件分解成若干个事件来完成．(2)不同点：分类加法计数原理与分类有关，分步乘法计数原理与分步有关．具体讲解如下——如果完

6、成一件事情有n类方案，这些方案彼此之间相互独立，无论哪一类方案中的哪一种方法都能单独完成这件事情，求完成这件事情的方法种数，就用分类加法计数原理，如果完成一件事情需要分成n个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有步骤，才能完成这件事情，而完成每一个步骤有若干种不同的方法，求完成这件事情的方法种数，就用分步乘法计数原理．应用两个计算数原解决问题时应注意的问题：在解决简单问题时，首先要弄清是分类．还是“分步”．判断的主要方法是结合题目中的条件及结论，研究题中涉及的方法能否独立完成任务，若能独立完成，则用分类加法计数原理

7、解决，在此种方法中应注意各类方法不重不漏；若所涉及方法不能单独完成任务，则用分步乘法计数原理解决，在此种方法中要合理设计步骤、顺序，各步互不干扰．然后，利用分类加法计数原理或分步乘法计数原理的公式解决．某艺术小组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各1人，有多少种不同的选法？[解析]由题意知，在艺术小组9人中，有且仅有1人既会钢琴又会小号(称为“多面手”)，只会钢琴的有6人，只会小号的有2人．按“多面手”的选法分为两类：(1)“多面手”入选，则有6＋2＝8(种)选法

8、；(2)“多面手”不入选，则有6×2＝12(种)选法．因此选法共有8＋12＝20(种)．四、涂色问题涂色问题是指用几种不同颜色给已知图形的区域涂色，共有几种涂色法的问题．①图形涂色问题是利用两个原理处理的一种对能力要求较高的问题，在高考中经常出现，处理这类问题的关键是弄清题意，找准分类标准．②关注图形特