《基本计数原理》PPT课件

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1、第一章计数原理1.1基本计数原理1.1基本计数原理(第一课时)问题1某旅游团从南京到上海，可以乘汽车，也可以乘火车，假定汽车每日有3班,火车每日有2班,那么一天中从南京到上海共有多少种不同的走法?5=3+2一、新知探究上海问题2后来该旅游团改变行程,增加杭州两日游,先乘汽车从南京至杭州,两天后再乘汽车从杭州至上海,假定南京至杭州的汽车每天有３班,杭州至上海的汽车每天有２班,那么该团从南京经杭州到上海有多少种不同的走法？=3×26一、新知探究杭州上海分类加法计数原理做一件事，完成它有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,…,在第n类办法中有mn种不同

2、的方法,那么完成这件事共有:种不同的方法.做一件事,完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法,…，做第n个步骤有mn种不同的方法,那么完成这件事共有:种不同的方法.N=m1×m2×…×mn分步乘法计数原理二、基本计数原理N=m1+m2+…+mn分类加法计数原理分步乘法计数原理联系区别完成一件事，共有n类办法，方式是“分类”完成一件事，共分n个步骤，方式是“分步”彼此独立，互不影响相互依存，缺一不可都是研究完成一件事的不同方法种数的计数方法三、两个基本计数原理的联系与区别例1一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中间放有3本不同的语文书，下层

3、放有2本不同的英语书.(1)从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？(2)从书架上任取三本书，数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？从书架上任取一本书，有三类办法：第一类办法:从书架上层任取一本数学书，有种不同的方法；第二类办法:从书架中层任取一本语文书，有种不同的方法；第三类办法:从书架下层任取一本英语书，有种不同的方法.只要从书架上任意取出一本书，任务即完成，由分类加法计数原理，可得不同的取法共有:N=5+3+2=10（种）四、精典例题解:(1)532探究成果:1.应用两个基本计数原理解题时，要明确是“分类”还是“分步”.“分类”完成用加法计数原理;“分步”完成用乘法计数

4、原理；2.注意解题步骤的规范.(2)从书架上任取三本书,其中数学书、语文书、英语书各一本,可以分三个步骤完成：第一步：从书架上层任取一本数学书，有种不同的方法；第二步：从书架中层任取一本语文书，有种不同的方法；第三步：从书架下层任取一本英语书，有种不同的方法。由分步乘法计数原理，可得不同的取法共有:四、精典例题532N=5×3×2=30（种）完成“组成无重复数字的四位密码”这件事,可以分四个步骤：第一步：选取左边第一个位置上的数字,有种选取方法；第二步：选取左边第二个位置上的数字,有种选取方法；第三步：选取左边第三个位置上的数字,有种选取方法；第四步：选取左边第四个位置上的数字,有种选取

5、方法；由分步乘法计数原理，可组成不同的四位密码共有:N=5×4×3×2=120（个）例2用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的(1)银行存折的四位密码？(2)四位数？(3)四位奇数？解:(1)四、精典例题5324(2)完成“组成无重复数字的四位数”这件事，可以分四个步骤：第一步：从1，2，3，4中选取一个数字做千位数字，有种不同的选取方法；第二步：从1，2，3，4中剩余的三个数字和0共四个数字中选一个数字做百位数字,有种不同的选取方法；第三步：从剩余的三个数字中选取一个数字做十位数字，有种不同的选取方法；第四步：从剩余的两个数字中选取一个数字做个位数字，有种不同的选取方

6、法；由分步乘法计数原理，可组成不同的四位数共有:N=4×4×3×2=96（个）四、精典例题4342(3)解法一：完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，有两类办法：第一类办法：四位奇数的个位数字为1，这件事分三个步骤完成：第一步：从2，3，4中选取一个数字做千位数字，有3种不同的选取方法；第二步：从2，3，4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字做百位数字，有3种不同的选取方法；第三步：从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有2种不同的选取方法；由分步乘法计数原理，第一类的四位奇数共有:N1=3×3×2=18（个）第二类办法：四位奇数的个位数字为3，这件事分三个步骤完成：第一

7、步：从1，2，4中选取一个数字做千位数字，有3种不同的选取方法；第二步：从1，2，4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字做百位数字，有3种不同的选取方法；第三步：从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有2种不同的选取方法；由分步乘法计数原理，第二类的四位奇数共有:N2=3×3×2=18（个）最后，由分类加法计数原理，符合条件的四位奇数共有:N=N1+N2=18+18=36（个）四、精典例题(3)解法二：完成“组成无重复