《基本计数原理》导学案2

《《基本计数原理》导学案2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《基本计数原理》导学案2【课标要求】1．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理．2．会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题．【核心扫描】1．理解两个计数原理的内容及它们的区别．(难点)2．两个计数原理的应用．(重点)3．应用两个计数原理时，合理选择分类还是分步．(易混点)自学导引1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．推广：如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有m

2、n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．试一试：在一宝宝“抓周”的仪式上，他面前摆着4件学习用品，3件生活用品，4件娱乐用品，若他只抓其中的一件物品，则他抓的结果有________种．提示　抓物品的不同结果数分三类，由分类加法计数原理得共有4＋3＋4＝11种．2．分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．推广：如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事

3、共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．试一试：小冉有3条不同款式的裙子，5双不同款式的靴子，某日她要去参加聚会，若穿裙子和靴子，则不同的穿着搭配方式的种数为________．提示　不同的穿着搭配方式分两步完成，由分步乘法计数原理知共有3×5＝15种．名师点睛正确区分和理解两个原理(1)分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．(2)用两个计数原理解决计数问题时，

4、最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析，确定需要分类还是分步．①分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．②分步要做到“步骤完整”——完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立，分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数．③对于较为复杂的既要用分类加法计数原理，又要用分步乘法计数原理的问题，我们可以根据题意恰当合理地画出示意图或者列出表格，使问题的实质直观地显现出来，从而便于我们解题.题型一　分类加法计数原理的应用【例1】高二(1)班有学生50人，男30

5、人；高二(2)班有学生60人，女30人；高二(3)班有学生55人，男35人．(1)从中选一名学生任学生会主席，有多少种不同选法？(2)从高二(1)班、(2)班男生中，或从高二(3)班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？[思路探索](1)完成“选学生会主席”这件事，只需从(1)班、(2)班、(3)班三类群体中选一人即可．(2)有三类不同的选法：高二(1)班、(2)班男生、高二(3)班女生．解　(1)选一名学生有3类不同的选法：第一类：从高二(1)班选一名，有50种不同的方法；第二类：从高二(2)班选一名，有60种不同的方法；第三类，从高二(3)

6、班选一名，有55种不同的方法；故任选一名学生任学生会主席的选法共有50＋60＋55＝165种不同的方法．(2)选一名学生任学生会体育部长有3类不同的选法；第一类，从高二(1)班男生中选有30种不同的方法；第二类，从高二(2)班男生中选有30种不同的方法；第三类，从高二(3)班女生中选有20种不同的方法．故任选一名学生任学生会体育部长有30＋30＋20＝80种不同的方法．[规律方法]　应用分类加法计数原理应注意如下问题：(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算是完成这件事．(2)完成这件事的n类方法是相互独立的，无论哪类方

7、案中的哪种方法都可以独立完成这件事，而不需要再用到其他的方法．即各类方法之间是互斥的，并列的，独立的．(3)不同方案的任意两种方法是不同的方法，也就是分类时必须做到既“不重复”也“不遗漏”．【变式1】书架上层放有15本不同的数学书，中层放有16本不同的语文书，下层放有14本不同的化学书，某人从中取出一本书，有多少种不同的取法？解　要完成“取一本书”这件事有三类不同的取法：第1类，从上层取一本数学书有15种不同的取法；第2类，从中层取一本语文书有16种不同方法；第3类，从下层取一本化学书有14种不同方法．其中任何一种取法都能独立完成取一本书这件事，故从中取一本书

8、的方法种数为15＋16＋14＝45.题