《基本方程》PPT课件

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1、第一节：基本统计方法变量的空间、时间和总体平均，协方差、相关；运动学通量、求和符号第二节：控制方程状态方程、质量方程、动量守恒方程、水汽守恒方程和热量守恒方程第三节：通量和方差预报方程第四节：闭合技术第二章：基本方程第一节：基本统计方法一、平均任一变量A（t，s）为时间t和空间s的函数，N为资料点的数目。1．平均的方法（1）时间平均：可以通过安装在测竿或观测塔之类某一定位平台上的传感器而得到（2）空间平均通过部署一系列包括线、面和体的气象传感器可得到空间平均。体积平均：雷达、光达和声雷达之类的遥感就能扫描大气层的体积，使选择变量的体积平均成为可能。面积平均：小范围内布署一

2、系列装有仪器的测竿或地面百叶箱仪器。线平均：沿途安装传感器。（3）总体平均：实验室总希望得到总体平均遍历状态：在均匀、平稳的湍流中，时间平均、空间平均和总体平均相等。2．求平均规则设A、B为两个变量，C为常数3． 雷诺平均二、方差、标准差和湍流强度1．方差：有偏方差：边界层中常用无偏方差：当N很大时，有偏方差和无偏方差相等。若湍流变量的湍流部分用表示，则代入有偏方差有：总体方差2．标准差：方差的平方根3．湍流强度其中M为平均风速，三、协方差和相关1.协方差它表示A，B两个变量之间共同关系的程度，令A代表气温T，B代表垂直速度w，则炎热的夏天陆地上，高于平均气温的空气会上

3、升（+T，+w），温度低于平均气温的空气会下沉（-T，-w），即（Tw）乘积平均值为正，w和T总是同向变化的。2．线性相关系数归一化的协方差例题：在一根装有风速表的支柱测量U和W风分速，每6秒测量一次1分钟内的瞬时风速，得到的10对观测结果如下：对各个风速分量求出平均、有偏方差和标准差及U和W之间的协方差和相关系数。U5654753546W0-110-212-11-1W方向的平均风速为零，但W的湍流变化仍比U强。平均而言，U和W往往朝反向变化，且它们的相关系数接近于-1，这说明只有少数几个观测结果U和W同向变化，绝大多数是反向变化的。四.大气湍流通量与输送1.

4、通量的定义通量：单位时间通过单位面积的流体某属性量的输送。我们很少直接测量热量和动量之类的参数，而直接测量温度或风速之类的参数。为方便，上述通量用被除以湿空气密度气后的运动学形式重新定义。而这些运动通量可用直接测量的单位表示。一般通量运动学通量热量通量：QHJ/(m2s)QH/CpKm/s动量通量：kg(ms-1)/(m2s)/(m/s)(m/s)把通量分成平均和湍流两部分（1）与平均风速（平流）有关的通量：如垂直运动热通量=（2）涡动通量：如垂直涡动热通量=湍流切应力—动量湍流的物理意义取一体元，t时间内通过dxdy平面向上输送的空气体积为wdxdydt

5、；单位体积输送空气中具有x方向动量为u；则dt时间内通过dxdy面向上输送的x方向的动量为uwdxdydt；对t取平均，得单位时间内在z方向输送的x方向的动量为：单位时间，单位面积x方向的动量在z方向的输送量为：湍流热量通量（eddyheatflux）：湍流水汽通量（eddymoistureflux）：2.通量输送—以热通量为例分析热夏近地面一个理想的小湍涡，在这种近地层中，平均位温廓线通常是超绝热的。图a：平均运动涡动通量为正。图b：平均运动涡动通量为负。说明：即使没有质量净输送（=0），湍流也能产生象热量那样的净输送，在这种情况下湍流涡动向上输送热量，必然使递减

6、率更加绝热。五、求和符号热通量有3个分量，而动量通量有9个，要把每个分量都写成独立的预报方程是很麻烦的，为了简便，我们常应用爱因斯坦求和符号。1．定义和规则设m、n、q是可以各取1，2或3的整数变量指数（也叫自由指数）。Am代表一般的速度矢量，Xm代表一般的单位矢量（三个笛卡儿方向中一个方向上的单位长度矢量）。如：m=1，A1=uX1=x；q=3，A3=wX3=z。（1）变量无自由指数=标量变量带有1个自由指数=矢量变量带有2个自由指数=张量（2）单位矢量：（3）克罗内克（即使有两个指数也是一个标量）单位矢量和克罗内克容易混淆，为了区别它们，我们必须记住：克罗内克是标量

7、，而且总有两个下标，而单位矢量是矢量，总有一个下标。（4）交变单位张量（即使有三个指数也是一个标量）2.应用规则a.每当两个相同的指数出现在同一项中时，它总是意味着重复指数取每一个值（1，2，3）后对该项求和。b.每当一个指数在某一项中出现不求和（自由）时，那么同指数在该方程所有项中都必须不求和。因此该方程就能有效地代表三个方程，用一个值就可以代替不求和指数的各个值。3．例题（1）展开（2）为了定量的描述和预报边界层状况，我们借助于描述大气中气体动力学和热力学的流体力学方程。这些方程可直接应用于湍流，但我们很难得到各种尺度湍涡