《静电场基本方程》PPT课件.ppt

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1、第一章静电场实验基础与理论基础静电场的基本方程基本方程的解应用§1.1电场强度，电位§1.2高斯定律§1.3静电场的基本方程，分界面上的衔接条件§1.4静电场边值问题，唯一性定理§1.5分离变量法§1.6有限差分法§1.7镜像法和电轴法§1.8电容和部分电容§1.9静电能量与力1§1.3静电场的基本方程，分界面衔接条件§1.3.2分界面上的衔接条件§1.3.1静电场的基本方程2一、基本方程：二、静电场的性质：旋度：静电场为无旋场；积分形式微分形式环路特性：场强的环路线积分为0(保守场)高斯定理：电位移的闭合面积分为面内包含的总自

2、由电荷；散度：静电场为有源场，电位移的源为自由电荷；§1.3.1静电场的基本方程3解：例1：已知，问：是否可能为静电场？=0可能为静电场。4半径为a的球中充满密度为(r)的电荷，已知电场为求电荷密度(r)。（书P20例1－9）解：例251、电位移D的边界条件：12P△l12D2n–D1n=证明：作一圆柱体，设高△l0，底面△S上D均匀△S0右=q=△S+(1+2)(△l△S)/20D2cos2–D1cos1=D1D2为分界面上分布的自由电荷的面密度结论：n为介质1的外法线方向§1.3.2分界面上的衔

3、接条件62、电场强度E的边界条件：E1t=E2t证明：作一矩形为闭合回路，设边△l20，边△l1上E均匀0右=0△l112P△l2E1E2E2nE1nE2tE1t结论：场强的切向分量连续，与面电荷无关73、折射定理：E1t=E2t设两种电介质1、2均为线性、各向同性，分界面上无自由电荷结论：D2n–D1n==01E1cos1=2E2cos2D1=1E1D2=2E2E1sin1=E2sin2tg1/tg2=1/212PE1E2E2nE1nE2tE1t1284、电位的边界条件：E1t=E

4、2t设在分界面两侧各取两点A、B，间距为d0结论：12D2n–D1n=AB12d02=195、导体(1)与电介质(2)的分界面：E1t=E2t结论：导体电介质E1=0E2D2n–D1n=E1=0D1=0D1=0D2n=E2t=0D22=12=1=c（1）导体表面是一等位面；电力线与导体表面垂直，电场仅有法向分量；（2）导体表面上任一点的D就等于该点的自由电荷面密度σ。10例1、两平行板电容器，两区域的场强E、电位移D是否相等？分别求其中的电场强度。（书P22例1-11）图a图b12+q0-q0S

5、1S2U00d1d212解a：E1E2D1=D211解b：(1)E1=E2D1D2图b12E1E2D1D2+q-qS1S2121、长直同轴圆柱电容器，内外导体单位长度带电荷量分别为+τ与+τ内外导体之间充满两种电介质，内层为ε1外层为ε2,分界面是以ρ为半径的柱面，如图所示。则两种介质分界面上的电场强度E和电通密度（电位移）D的关系为：A.B.C.答：（）132、板间介质为空气，板间距离为d的平行板电容器，两板分别与恒定电压源的两极相连，设此时电容器极板间电场强度为E0，现将该电容器的一半空间填以εr＝2的电介质，且

6、保持介质分界面与极板平面平行，忽略端部的边缘效应，此时电容器极板间的电场强度为：空气中的电场强度为E0，介质中的电场强度为E0/2B.空气中的电场强度为4E0/3，介质中的电场强度为2E0/3C.空气中的电场强度为5E0/3，介质中的电场强度为E0/3，答：（B）143、两个板间距相同的平行板电容器，如图所示。内部充满两种介质，介电常数如图中所标，若介质的击穿场强都一样时，且两个电容上的U0都以同一比例逐渐增大，则首先被击穿的介质是A.介质ⅣB.介质ⅠC.介质Ⅱ答：（C）15解a：例2、如图，两区域的场强E、电位移D是否相等？若

7、改变一个区域的r，场强、两极板间的电压会改变吗？(1)E1=E2D1D212E1E2D1D2+q-q(2)若2增大，场强减小，电压减小。12+q-q解b：图a图b(1)E1=E2D1D2(2)若2增大，场强减小，电压减小。16例3：两种介质分界面是平面，已知ε1=4ε0，ε2=2ε0，且分界面一侧的电场E1=100V/m,其方向与分界面的法线成45o角，求分界面另一侧电场E2的值。（书P241-3-3）12PE1E2E2nE1nE2tE1t12解:17已证明：在两种不同电介质的分界面上，即：E1n≠E2

8、n，（1）能求出E2n－E1n的值吗？（2）并由此说明在两种介质的分界面上，电场强度产生突变的原因。（P66思考题1－23）结论：在两种介质的分界面上，电场强度产生突变的原因是在分界面上存在自由电荷面密度和束缚电荷面密度18§1.4静电场边值问题唯一性定理191