《基本方程》PPT课件

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1、第四章流体力学基本方程组§1输运定理§2质量守恒定律§3动量方程§4角动量方程§5能量守恒原理§6初始条件和边界条件1所有的力学定律,都是从系统的观念推导而得的，而以系统为对象研究流体运动，就必须随时对系统进行跟踪并识别边界，这在实际流动过程中显然是很困难的。况且，工程上所关心的问题也不在于跟踪质量确定流体的运动，而在于确定的设备空间中流体的流动行为。在工程流体力学中，更多的是采用以控制体为对象，而如何将基于系统的基本原理表达成适用于控制体的形式，这就是输运定理所要解决的问题。流体力学的研究对象§1输运定理21.系统：系统是一团确定不变的物质的集合。特点：（1）系统边界随流体一起运动，其形

2、状、大小可随时间变化；（2）系统可以通过边界与外界发生力的作用和能量交换，但不发生质量交换，即系统的质量是不变的。2.控制体：在空间上体积固定不变的连续、封闭区域。特点：（1）控制体的边界相应于坐标系是固定不变的；（2）控制面上不仅可以有力的作用和能量交换，而且可以有质量的交换。系统与控制体§1输运定理3输运定理:控制体内函数变化量等于同一空间内函数的时间不均匀性引起的变化量与控制体界面上由于对流引起的函数变化量之和。是由欧拉首先提出的。§1输运定理输运定理流体物质系统(T时刻位于控制体内)T+dt时刻控制体内的流体物质=+dt时刻流出的物质-dt时刻流入的物质T时刻物质系统物质系统控制体

3、T+dt时刻流入部分流出部分系统控制体控制边界系统物理量4输运定理:控制体内函数变化量等于同一空间内函数的时间不均匀性引起的变化量与控制体界面上由于对流引起的函数变化量之和。是由欧拉首先提出的。§1输运定理流体物质系统(T时刻位于控制体内)T+dt时刻控制体内的流体物质=+dt时刻流出的物质-dt时刻流入的物质T时刻物质系统物质系统控制体T+dt时刻流入部分流出部分系统控制体控制边界系统物理量5输运定理:控制体内函数变化量等于同一空间内函数的时间不均匀性引起的变化量与控制体界面上由于对流引起的函数变化量之和。是由欧拉首先提出的。§1输运定理输运定理T时刻位于控制体内的流体物质系统T+dt时

4、刻控制体内流体物质=+流出的物质-流入的物质T时刻物质系统物质系统控制体T+dt时刻流入部分流出部分系统控制体控制边界6§1输运定理输运定理7输出控制体质量流量输出控制体净质量流量输入控制体质量流量控制体内的质量变化量对于系统，由质量守恒定律有：应用欧拉输运定理，以控制体为研究对象时质量守恒方程质量守恒定律§2质量守恒方程8局部质量变化率对流质量通量控制体内质量随时间的变化率与通过控制面的对流质量通量之和为零。质量守恒定律§2质量守恒方程9运用高斯散度定理，则有质量守恒定律的积分形式：质量守恒定律的微分形式：对不可压缩流体，，则方程简化为微分形式§2质量守恒方程10以控制体为研究对象时质量

5、守恒方程以流体微团为控制体的微分形式直角坐标系微分方程图3－7微小六面空间体xyzdxdydzoABCDEFGH§2质量守恒方程11xyzdxdydzoABCDEFGHX方向边界净流量y，z方向边界净流量控制体内部§2质量守恒方程微分形式推导12对于系统，由动量守恒定律（牛顿第二定律）有：应用欧拉输运定理，以控制体为研究对象时动量守恒方程输出控制体动量流量控制体净输出的动量流量输入控制体动量流量控制体内的动量变化率作用于控制体的合力§3动量方程13外力体积力表面力单位质量上的体积力单位面积上的表面力应力矢量应力张量和方向矢量缩并得应力矢量应力张量矩阵形式§3动量方程14（切应力张量第一下标

6、表示作用面法向，第二下标表示力的方向）。在笛卡儿坐标系中，应力向量的各分量为：§3动量方程15zxyoABdydxdz§3动量方程16用应力张量替换应力向量，动量平衡方程可写成：动量变化率对流动量通量体积力表面力§3动量方程17单位体积内总的动量变化率等于作用在物体上的外力之和。（应力张量的散度表示流体应力状态的不均匀性）表面力合力散度定理§3动量方程18上式为柯西运动方程，表示单位质量流体的动量平衡。考虑到连续性方程，上式变为：§3动量方程19积分形式微分形式直角坐标形式§3动量方程20§3动量方程21第三章基本方程组§1输运定理§2质量守恒方程§3动量方程§4角动量方程§5能量守恒方程

7、§6初始条件和边界条件22对于系统，由角动量守恒定律有：角动量守恒原理是指一定体积流体的角动量变化率等于作用在该流体上的所有外力矩之和。应用欧拉输运定理，以控制体为研究对象时角动量守恒方程可表述为：控制体净输出的动量矩流量控制体内的动量矩变化率作用于控制体的总力矩§4角动量方程23应力张量就是对称的§4角动量方程24第三章基本方程组§1输运定理§2质量守恒方程§3动量方程§4角动量方程§5能量守恒方程§6初始条件和边界条