恒定电场基本方程课件.ppt

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1、第二章恒定电场1第二章恒定电场§2-5电导和部分电导基本方程基础计算方法应用§2-1导电媒质中的电流§2-2电源电动势与局外场强§2-3恒定电场基本方程、分界面上的衔接条件§2-4导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟2基本物理量J欧姆定律J的散度E的旋度基本方程电位边界条件边值问题一般解法特殊解（静电比拟）电导与接地电阻恒定电场的知识结构框图3§2-4导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟4一、基本方程：导电媒质内的恒定电场（电源外）静电场（=0处）基本方程导出方程边界条件E=-▽2=0E=-▽2=0E1t=E2tJ1n=J2n2

2、=1E1t=E2tD1n=D2n2=1二、对应关系：E——EJ——D——I——q——G——C5三、结论：1.基本方程类似；2.电位的定义相同；3.有相似的边值问题；静电比拟法：在相同的边值问题下，若得到一个场的解，只要替换对应的物理量，就可得到另一个场的解。4.分界面上的比拟条件：1/2=1/26四、镜像法：(图b)结论：单一媒质！Id1(图a)212Id11I’d22I’’d(图c)I'=I(1-2)/(1+2)；I''=2I2/(1+2)；如果第一种媒质是土壤，第二种媒质是空气（2=

3、0）I'=II''=07§2-5电导和部分电导8一、电导的定义：流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比。G=I/U二、电导的计算：1.形状规则的导体：假设IJEUG假设UEJIG2.形状规则的导体：3.一般情况：解拉普拉斯方程4.静电比拟法在相同的边值问题条件下：G/C=/§2.5.1电导9例一、同轴电缆内外导体半径为R1、R2，长为l，中间介质电导率为，介电常数为。求漏电导。思路：R1R2r轴向？距离圆心r处的电流密度为：电场强度为：电压为：电导为：设电流为I(沿径向流动)假设IJEUG解1：10思路：静

4、电比拟法R1R2教材P47单位长度的同轴电缆的电容为解2：则电导为：因为：G/C=/11例二、导电片尺寸如图，半径为R1、R2，厚度为d，电导率为1、2。求导电片的电位、电场分布及其电导。思路：解拉普拉斯方程由边界条件、分界条件求出A、B、C、D取圆柱坐标系：=()解：=0微分方程边界条件2

5、(=0)=01

6、(=/2)=U0解微分方程，得通解：R1R245º0JdU0xy1212▽21==0▽22=分界条件1

7、(=/4)=2

8、(=/4)1()=A+B2()=C+D1()、2(

9、)12求出1()、2()解：R1R245º0JdU0xy1212EJIG13一、部分电导的推导1.在线性各向同性的导电媒质中有(n+1)个电极，电流为I0I1I2…In，且有关系：I0+I1+I2+…+In=0U10=R11I1+R12I2+…+R1kIk+…+R1nIn…………………………………………Uk0=Rk1I1+Rk2I2+…+RkkIk+…+RknIn…………………………………………Un0=Rn1I1+Rn2I2+…+RnkIk+…+RnnIn[U]=[R][I]1.自有电阻系数Rii、互有电阻系数Rij，Ri

10、j=Ui0/Ij(Ij0,其余为0)；2.电阻系数只和电极几何形状、尺寸、相互位置以及导电媒质的电阻率有关，与电流量无关；3.互易性：Rij=Rji电阻系数R的性质：§2.5.2部分电导142.由[U]=[R][I]得：[I]=[P][U’]I1=P11U10+P12U20+…+P1kUk0+…+P1nUn0…………………………………………Ik=Pk1U10+Pk2U20+…+PkkUk0+…+PknUn0…………………………………………In=Pn1U10+Pn2U20+…+PnkUk0+…+PnnUn01.Pii>0，Pij<0。Pij

11、=Ii/Uj0(Uj00,其余为0),与电流量无关；2.

12、Pii

13、>

14、Pij

15、电导系数P的性质：15I1=P11U10+P12(U20-U10)+…+P1k(Uk0-U10)+…+P1n(Un0-U10)+(P12…+P1k…+P1n)U10…………………………Ik=Pk1(U10–Uk0)+Pk2(U20–Uk0)+…+PkkUk0+…+Pkn(Un0–Uk0)+(Pk1…+Pk,k-1+Pk,k+1…+Pkn)Uk0…………………………………………In=Pn1(U10–Un0)+Pn2(U20–Un0)+…+Pnk(Uk0–Un0)+

16、…+PnnUn0+(Pn1…+Pnk…+Pn,n-1)Un03.由[I]=[P][U’]得：[I]=[G][U]I1=P11U10+P12(U20-U10)+…+P1k(Uk0-