《函数极限的习题》PPT课件

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1、函数极限习题课一、基本内容二、例题选讲一、主要内容函数的定义反函数隐函数反函数与直接函数之间关系基本初等函数复合函数初等函数函数的性质单值与多值奇偶性单调性有界性周期性双曲函数与反双曲函数左右极限两个重要极限求极限的常用方法无穷小的性质极限存在的充要条件判定极限存在的准则无穷小的比较极限的性质数列极限函数极限等价无穷小及其性质唯一性无穷小两者的关系无穷大1、基本初等函数1）幂函数2）指数函数3）对数函数4）三角函数5）反三角函数2、初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.3、分段函数在自变量的不同变化范围中,对应

2、法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.4、极限的定义左极限右极限无穷小:极限为零的变量称为无穷小.5、无穷小的性质定理1在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小.定理3定理4(等价无穷小替换定理)定理16、极限的运算定理2(夹逼准则)7、判定极限存在的准则(1)(2)8、两个重要极限9、求极限的常用方法a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限;f.极限的运算;g.两个重要极限及两个收敛准则;h.用定义验证.例1解二、例题选讲例2解利用

3、函数表示法的无关特性代入原方程得代入上式得解联立方程组例3解例4解将分子、分母同乘以因子(1-x),则例5解例6求下列极限=1.=3.例7求下列极限例8求下列极限=1;=0;=2.不存在.0