数学人教版八年级下册中考总复习--一次函数

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1、中考复习：一次函数学习目标：1.了解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质，能正确画出一次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；2.能根据具体条件求出一次函数的解析式；3.运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律。教学重点：中考中考查一次函数的不同题型（基础与小综合）教学难点：根据函数图象探索其性质自主复习案1.阅读课本，完成教材设计的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习案。2.将复习中不能解决的问题标识出来，并填写后面“我的疑惑”处。1.一次函数的意义及其图象和性质（1）一次函数：若两

2、个变量x、y间的关系式可以表示成(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b时，称y是x的正比例函数．（2）正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象与x轴交点是点(，),与y轴的交点坐标为(，）直线与坐标轴围成三角形的面积为。（3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）当k＞0时，y的值随x的值增大而；当k＜0时，y的值随x值的增大而．（4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）时在坐

3、标平面内的位置与k在的关系．①直线经过第象限（直线不经过第象限）；②直线经过第象限（直线不经过第象限）；③直线经过第象限（直线不经过第象限）；④直线经过第象限（直线不经过第象限）；总结：一次函数中k的意义：；b的意义：。2.两条直线的位置关系：（1）相交：；（2）平行：且；（3）垂直：=3.一次函数表达式的求法（1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：①；②得到关于待定系数

4、的方程或方程组；③从而写出函数的表达式。（3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。4.一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式（1）一次函数与一元一次方程之间的关系：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的函数值为________时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0的解．（2）一次函数与一元一次不等式之间的关系：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的函数值大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等式kx＋b________0

5、(或kx＋b________0)的解．（3）一次函数与方程组之间的关系：两直线的交点是两个一次函数解析式和所组成的方程组____________的解．我的疑惑：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________课前小测（限时4分钟，课堂完成）1.已知函数：①y=－x，②y=，

6、③y=3x－1，④y=3x2，⑤y=，⑥y=7－3x中，正比例函数有（）A．①⑤B．①④C．①③D．③⑥2.两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）3.如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有（）A．k＞0，b＞0；B．k＞0，b＜0；C．k<0，b＜0；D．k＜0，b＞04.若正比例函数的图象经过（－l，5）那么这个函数的表达式为__________，y的值随x的减小而____________5.把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位长度，所得直线的函数解析式为

7、。复习探究案认真读题并解答相关考点知识，规范书写格式，归纳解题一般方法。【考点1：一次函数的图像与性质】例1.已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时：（1）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；（4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方．【考点2：一次函数与不等式】例2.已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求： （1）当x=2时，y的值；（2）当x为何值时，y＜0？（3）当-2≤x≤1时，y的值范围；

8、 （4）当-2＜y＜1时，x的值范围．拓展：如图，一次函数的图像与反比例函数相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）。 （1）求这两个函数的解析式； （2）当x取何值时，＞？【考点3.一次函数与坐标轴围成三角形的面积】例3.如图所示，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的函数解析式；(2)若直线AB上的