数学人教版八年级下册中点问题

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1、中点问题——指导教师：张琳课题中点问题课型习题课教学分析中点问题是初中数学中一个典型问题，主要应用于三角形、四边形、圆。本节课对于学生在本章涉及到的中点问题进行分类，并举例分析，对中点问题的基本思路进行探究，结合学生的认知能力，设计一系列由简到难的问题，逐步加深对中点问题的理解，让学生逐步学会分析解题思路及添加有关中位线辅助线的技巧，课堂上让学生自主探究，合作交流，进而活化学生的思维，提高解题能力。学情分析学生目前接触到的中点问题主要结合了三角形与四边形运用，对于问题的解决方法较单一，缺乏综合分析问题和概括问

2、题的能力。教学目标1.知识与技能：熟练运用中点相关的知识点，会分析问题和结合图形，提高学生做辅助线的能力。2.过程与方法：在探究过程中，发展合理的推理意识，主动探究的习惯和如何添加辅助线的思想。3.情感态度和价值观：培养学生思维能力和归纳概括能力，提高解决问题的能力，团结协作能力。教学重点用中点解决问题教学难点中点问题辅助线的添加思路教具教案、课件教法启发式、合作探究式、归纳总结学法自主探究，合作交流教学过程设计意图一、温故知新（2分钟）复习提问：我们学习了哪些与中点相关的结论？1.三角形中位线定理2.三角形

3、斜边的中线等于斜边的一半二、牛刀小试（10分钟）1.△ABC为直角三角形，∠ABC为直角，BD为斜边AC上的中线，BD=3cm，则AC=cm。2.如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE=。教师提问，学生回答。使学生对本章的两个中点知识进行回顾。学生回答，教师点拨，对中位线与直角三角形斜边中线两个知识点进行简单运用，活跃学生的思维。3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，D为AB的中点，则DC=。4.三角形三边长分别为3cm,4cm,5cm,则连接三边中点所围成的三角形周长是。5.△

4、ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形ADEF的周长为。三、思维拓展（22分钟）1.在△ABC中，D是BC的中点，AB=6，AC=4，求AD的取值范围？学生能够运用中线倍长法或者中位线的知识解决问题，做到一题多解，培养发散思维学生自主思考，教师指导，注重学生的解题思路，运用中位线解题，培养学生理解辅助线添加的方法2.已知：在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，证明：AF，DE互相平分3.已知BD，CE是△ABC的两条高，M，N分别是BC，DE的中点，MN

5、与DE有怎样的位置关系？请证明学生小组讨论，合作学习，思考如何利用已知条件添加辅助线，运用直角三角形斜边中线的知识解题，让学生体会如何运用中点解决问题。这道题涉及了本章两个中点知识的综合运用，在结合前面的习题，掌握如何添加辅助线的基础上，综合提高学生的思维能力四、思维提高（10分钟）1.如图，在△ABD和△ACE中，∠ADB=∠AEC=90°，∠ABD=∠ACE，O为BC的中点，探究DO与EO间的数量关系。2.已知在四边形ABCD中，AD=BC,点E,F分别是边CD,AB的中点，AD,BC的延长线分别交FE在

6、学生掌握了如何利用中点解决问题的基础上，让学生先自主思考，再小组交流，学生代表小组发言，学以致用。学生自主归纳总结在解中点问题中如何利用已知条件添加辅助线，注重学生的归纳能力的延长线于点G，H,猜想∠AGF与∠BHF的关系，并说明理由。五、归纳总结（2分钟）遇到中点问题时：1.三角形的“中线倍长法”解决一类问题2.使直角三角形斜边上的中点变成中线3.多个中点时构造中位线板书设计中点问题（方法归纳）1.中位线定理2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3.中线倍长法布置作业已知：在四边形ABCD中，对角线AC

7、、BD交于点O，E，F分别是AB，CD的中点，且AC=BD求证：OM=ON教学反思在教学设计上较为合理，安排比较紧凑：先复习本章节涉及到的两个中点相关的知识点，对知识进行简单的运用，再以小组探究的形式，分别对中点问题进行分类探究，让学生自己总结归纳，如何添加辅助线。在学生动手实践、自主学习和合作探究的学习方式上落实比较到位。这节课我为学生创造自主学习、自主活动、自主发展的条件，让学生积极主动地参与数学教学过程，采取小组合作探究的形式进行，学生的学习积极性在本节课得到了充分的体现。