数学人教版八年级下册再探中点问题

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1、再探中点问题如东县实验中学杜甜甜线段的中点是几何图形中的一个特殊点，恰当的利用与中点有关的性质，是解决有关中点问题的关键，今天我们一起再探中点问题．首先，我们从一组简单的图形开始：探究一△ABC中，点M为边AB的中点．CABMCABM（1）若∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．提出一个与中点M有关的问题，给出问题的答案，说明使用的知识点BACM（2）若CA＝CB＝5，AB＝6．提出一个与中点M有关的问题，给出问题答案，说明使用的知识点（3）△ABC中，AC＝8，BC＝6，求中线CM的取值范围．（回顾一下这位同学的思路，思考一下有没有其

2、它解决问题的思路？）（分别请同学到讲台讲解上述3题）形成板书：ABCM直角三角形斜边上的中线等腰三角形三线合一构造8字型全等CABMCABMBCAMN构造三角形中位线②刚才我们利用已知条件联想与中点相关的基本图形，从而很快的解决问题，请同学们运用这样的思维策略，研究探究二中的问题．（点击探究二）ABCDPOEF探究二　如图，□ABCD的对角线相交于点O．E、F、P分别OB、OC、AD的中点，且AB＝AO．求证：EP＝EF．（让一个同学读题）读题之后，你能获取怎样的基本信息？（图中标注）在此基础上，独立探究；（一定时间后，点拨）中点较

3、多，构造基本图形有困难．这时提醒大家：需要将中点条件定位，从复杂图形中分解基本图形，进行整合．带着你的思考，小组讨论，分享你的思路，分担你的困惑．独立完成，投影全过程．讲评，纠错．③基本图形是解决几何问题的数学模型．所以在解决几何问题时，常常通过寻找或构造基本图形帮助解决问题．（点击巩固）巩固如图，已知矩形ABCD，延长CB至E，使CE=AC，F为AE的中点，求证：BF⊥DF．学生独立思考，集体交流。这里可利用中点F，联想并构造等腰三角形的三线合一、直角三角形斜边中线、平行与中点形成“8”字形全等和中位线等基本图形.（点击提升题）提

4、升如图，E是□ABCD边AB的中点，过点D作DF⊥CE于点F．求证：AF＝AD．ABCDCECFC④（独立思考后）在有了一定思考、探究后，你一定有了某些想法，也可能还有些困惑，带着你的想法小组内交流讨论；待会儿请一个小组派一个同学班级展示（投影讲解）⑤回顾刚才的解法，（老师板书图形），已知条件有怎样的特点，中点是如何定位的——中点＋平行构造八字型全等；进一步发现构造全等后有新添加了怎样的基本图形？⑥再次审题，你能否根据他们的其它特点构造与中点相关的基本图形？——直角三角形，构造斜边上的中线；一组对边平行且相等；三线合一．⑦独立完成，

5、投影全过程．讲评，纠错．本节课我们再次探究了中点问题，那么以后看到中点你会有哪些联想呢？中点定位一般三角形一边中点联想三角形中位线线段中点＋平行、三角形一边中点八字型全等直角三角形斜边中点斜边上的中线等于斜边一半等腰三角形底边中点三线合一板书：——寻找基本图形构造基本图形从复杂的图形中分解出基本图形